二分题目

题目背景

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行,河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选

择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间,有 N 块岩石(不含起点和终 点的岩石)。在比赛过程中,选手们将从起点出发,每一步跳向相邻的岩石,直至到达 终点。

为了提高比赛难度,组委会计划移走一些岩石,使得选手们在比赛过程中的最短跳 跃距离尽可能长。由于预算限制,组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石(不能 移走起点和终点的岩石)。

刚开始看好久，典型的最小值最大化的问题，知道用二分，但是不知道如何判断条件，参考网上的，明白了。

二分判断最小距离的最大值。

将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

代码如下：

package demo2;

import java.util.*;

public class Main {
     
    public static boolean check(int x,int m,int a[],int w){
     int sum=0, next =0;
     for(int i=1;i<=m;i++){
         if(a[i]-next<x)
             sum++;　　　　　　//判断是否i和上一个标记的石头距离比x小，如果小可以移除否则保留石头继续下一个
         else
             next= a[i];
     }     if(sum>w)　　　　　　//如果移除的石头比要求移除的多的话，则返回false
             return false;
     
     return true;
    }
//    static int inf =10000000;
    public static void main(String[] args) {
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         int n = sc.nextInt();
         int m = sc.nextInt();
         int w = sc.nextInt();
        int[] a= new int[m+2];
         for(int i=1;i<=m;i++)
             a[i]=sc.nextInt();
         a[++m]=n;
          int l =0,r = n;
          int mid=0;
          int ans=0;
          while(l<=r){
               mid = (r+l)/2;
              if(check(mid,m,a,w)){
                 ans=mid;l=mid+1; }
              else
                  r=mid-1;
       }
          System.out.println(ans);
    }
}

最小值最大化 

给定长度为N的序列A，其中1≤N≤100000，1≤A[i] ≤100000。现在要将A分成M段（1≤M≤N），每段有A中的1个或相邻的多个元素构成。例如A={1,3,4,6,7,8}分成3段的一种情况为B={1,(3,4),(6,7,8)}。 
由于将A分成M段的情况有多种，现在要求最大子段和最小的情况。例如上述中B的子段和分别为{1,7,21}. 

import java.util.*;

public class Main {
     
    public static boolean check(int x,int m,int a[] ){
      int sum=0;int ans=1;
        for(int i=0;i<a.length;i++)
      {    sum+=a[i];
        if(sum>x)
        {    ans++;
            sum=a[i];
        }
      }
        if(ans>m)
            return true;
        else
            return false;
    }
//    static int inf =10000000;
    public static void main(String[] args) {
         Scanner sc = new Scanner(System.in);
         int n = sc.nextInt();
         int m = sc.nextInt();
         
        int[] a= new int[m+2];int t=0;
         for(int i=0;i<n;i++)
         { a[i]=sc.nextInt();
             if(t<a[i])
                 t=a[i];
         }
          int l =0,r = t;
          int mid=0;
          int ans=0;
          while(l<=r){
               mid = (r+l)/2;
              if(check(mid,m,a)){
                 l=mid+1; }
              else{
                  ans=mid; r=mid-1;
       }}
          System.out.println(ans);
    }
}