noip2009提高组题解

第一题：潜伏者

模拟

注意点：

1. 不同的密文对应的明文不同，反过来，不同的明文对应的密文也不同，我用了两个hash表来实现；
2. 26个明文字母必须有对应的密文字母，我用了两个计数变量来判断是否26个字母都有匹配。

 

第二题：Hankson的趣味题

数论

对 a0, a1, b0, b1 四个数进行质因数分解，然后确定 x 的各质因数的指数的取值范围，运用乘法原理解决。详细分析见下：

（引用自http://wenwen.sogou.com/z/q169562042.htm）

Gcd(x,a0)=a1, Gcd(x,b0)=xb0/b1

设f(a,b) 代表b这个质因子在a中有多少个.

对于a0的任意质因子t, 若f(a0,t)=f(a1,t) 则只需保证f(x,t)≥f(a1,t), 否则f(x,t)=f(a1,t)

对于b1的任意质因子t, 若f(b1,t)=f(b0,t) 则只需保证0≤f(x,t)≤f(b1,t), 否则f(x,t)=f(b1,t)

由于x的所有因子都是b1的子集, 所以我们只需对b1的质因子按如上方法逐个检查这个质因子在x里面的取值范围(若为空则说明无解), 并按照乘法原理统计即可.

关于分解质因子: 由于b1不会超过2*10^9, 大于50000的质因子不会超过1个, 所以我们只要打出50000以内的素数表即可, 若最后除剩的b1仍未除尽, 说明此时b1一定是一个大于50000的素数.（很巧妙的思想）

这一题的思路如果光用文字描述会很吃力，用上恰当的表示方法就能得到很清晰的逻辑过程，从而解出题目。而我就是因为没有将思路转换为清楚的表达式，所以在做这道题时花费了很多时间。

 

第三题：最优贸易

最短路

对于每一个点i，统计出从1到i最小的买进价格与从n到i（边反向）最大的卖出价格。

这个过程借助求最短路的SPFA算法实现，写法基本相同，只是「松弛」操作的含义发生了变化。而我一开始以为用DFS也能求出最大最小值，但是由于同一个点可能多次更新再加上有双向边，DFS无法处理（要么死循环，在双向边上一直来去；要么WA，因为限制了更新次数就有可能无法得到正解；当然如果把允许更新的次数稍微设置大一点也许也能AC），所以还是不得不用了SPFA。

 

第四题：靶形数独

搜索

没有加剪枝，事实上能想到的剪枝也完全不起作用。所以只能卡时。网上有贪心+卡时的策略，这样可以比较容易AC。而我没有用贪心优化，直接卡时，只是搜索顺序改成从后往前，但是卡时变量的大小不好掌控，尝试了很多次才把所有数据AC。

 

经验教训：

1. 最好将思路转换为简洁易懂的表达式（如T2），这样有助于更好地解题；
2. 考场上贪心+卡时是非常好的策略，能够拿到不少分数。