蓝桥杯——一步之遥，扩展gcd的应用

1. 一步之遥

【问题描述】
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。

矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁…
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。

2.问题分析

　可以看到gcd(97,127)=1，故这是个求解模线性方程组的问题。Ax+By=gcd(A,B).

3.扩展gcd与gcd算法

package test;

public class ExGcd {
    public static void main(String[] args) {
        int a=97,b=127;
        int[] xy=new int[2];
        exGcd(a,b,xy);
        System.out.println(xy[0]+" "+xy[1]);
    }
        
    static int gcd(int a,int b) {
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    
    static int exGcd(int a,int b,int[] xy) {
        if(b==0) {
            xy[0]=1;xy[1]=0;
            return a;
        }
        int res=exGcd(b,a%b,xy);
        int t=xy[0];xy[0]=xy[1];xy[1]=t-a/b*xy[1];
        return res;
    }
}