数组几种排序方式

常见算法效率比较：

一. 冒泡排序

冒泡排序是是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复的进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端

1.冒泡排序算法的运作如下：

（1）比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个

（2）对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素还是最大的数

（3）针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个

2.冒泡排序的分析：

交换过程图示（第一次）

那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示

代码如下：

def bubble_sort(alist):
      # j为每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
      for j in range(len(alist)-1,0,-1):
           for i in range(j):
                if alist[i] > alist[i+1]:
                    alist[i], alist[i+1] = alist[i+1],alist[i] 
li = [1,3, 4, 5, 2, 11, 6, 9, 15]
bubble_sort(li)
print(li)

3. 时间复杂度

算法的时间复杂度是指算法执行的过程中所需要的基本运算次数

（1）最优时间复杂度：O（n）（表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束）

（2）最坏时间复杂度：O(n²) 

（3）稳定性：稳定

         假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的     

        常见算法的稳定性（要记住）

               堆排序、快速排序、希尔排序、直接选择排序不是稳定的排序算法，而基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序是稳定的排序算法。

 

 

二. 选择排序

    选择排序是一种简单直观的排序算法。他的工作原理如下：

    首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置（末尾位置），然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕

    选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，他们当中至少有一个将被移到最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动      元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种

 

 1. 选择排序分析

 

排序过程：

 

红色表示当前最小值，黄色表示已排序列，蓝色表示当前位置

 具体代码：

def selection_sort(alist):
    for i in range(len(alist)-1):　　　　 # 定义最小数对应的下标，一开始为0
        min_index = i
        for j in range(i+1,n):
            if alist[j] < alist[min_index]:                # 交换下标，数据不进行交换
                min_index = j
        if min_index != i:
            alist[min_index], alist[i] = alist[i], alist[min_index]

2. 时间复杂度

（1）最优时间复杂度：O(n²)

（2）最坏时间复杂度：O(n²)

（3）稳定性：不稳定（升序的时候不稳定，相等两个数的相对位置一定会发生变化）

 三. 插入排序

 

 插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在从后向前扫描的过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间

 

 1.插入排序分析：

代码实现：

def insert_sort(alist):
    # 从第二个元素开始向前插入
    for i in range(1, len(alist)):
        for j in range(i, 0, -1):
            if alist[j] < alist[j-1]:
                alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]

 2. 时间复杂度

（1）最优时间复杂度：O(n)（升序排列，序列已经处于升序状态）

（2）最坏时间复杂度：O(n²)

（3）稳定性：稳定

 

四. 快速排序

 快速排序，又称划分交换排序。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

步骤为：

（1） 从数列中挑选一个元素，称为“基准”

（2） 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以放到任意一边，但一般都统一放到一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区操作

（3）递归的把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

递归的最底部情形，是数列的大小基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

 

1.快速排序的分析：

代码如下：

def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]
    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start
    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end

    while low < high:
        # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]

        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)

    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)

2. 时间复杂度

（1）最优时间复杂度：O(nlogn)

（2）最坏时间复杂度：O(n²)

（3）稳定性：不稳定

五 希尔排序过程

希尔排序是插入排序的一种，也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

1.代码实现：

def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 初始步长
    gap = n / 2
    while gap > 0:
        # 按步长进行插入排序
        for i in range(gap, n):
            j = i
            # 插入排序
            while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
                alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
                j -= gap
        # 得到新的步长
        gap = gap / 2

2. 时间复杂度

（1）最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同

（2）最坏时间复杂度：O（n²）

（3）稳定性：不稳定

六. 归并排序

归并排序是采用分治法（把复杂问题分解为相对简单的子问题，分别求解，最后通过组合起子问题的解的方式得到原问题的解）的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，水小九先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可

1. 归并排序分析

代码实现：

def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist)/2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left,right)

def merge(left, right):
    '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
    #left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

2.时间复杂度

（1）最优时间复杂度：O(nlogn)

（2）最坏时间复杂度：O(nlogn)

（3）稳定性：稳定