引言
所以,我敢肯定,现在的我.不管别人怎么说,都一定是世界上最幸福的女孩。
——Chtholly·Nota·Seniorious
前言
珂朵莉树(Chtholly_Tree)，原名老司机树(Old Diver Tree,ODT)，但是叫做珂朵莉树是广大 珂学家们 Oiers所喜闻乐见的，所以我们一般叫她珂朵莉树。发明者是著名的 毒瘤lxl同志。
如果想了解珂朵莉树的前世今生，请自行百度。
珂朵莉很强，珂朵莉树更强，简直是区间维护的一姐(个人观点勿喷awa)
适用范围
1. 有推平操作(区间赋值),且数据随机(不过出题人一般不会恶意卡她)
2. 尤其是有许多奇怪操作难以维护的题目(当然也不一定要有...)
(开了O2就放心用吧)
举个栗子:
下面是在luogu上的一些可以用珂朵莉树AC的题目
黑 (NOI/NOI+/CTSC)
CF896C Willem, Chtholly and Seniorious
P3215 [HNOI2011]括号修复 & [JSOI2011]括号序列
紫 (省选/NOI-)
P2787 语文1（chin1）- 理理思维
CF915E Physical Education Lessons
P2572 [SCOI2010]序列操作
P4979 矿洞：坍塌
P4344 [SHOI2015]脑洞治疗仪
蓝 (提高+/省选-)
P2894 [USACO08FEB]酒店Hotel
绿 (普及+/提高)
P3740 [HAOI2014]贴海报
黄 (普及/提高-)
P2082 区间覆盖(加强版)
U59472 校门外的树plus
橙 (普及-)
P1496 火烧赤壁
P1204 [USACO1.2]挤牛奶Milking Cows
红 (入门)
可见其适用性之广。可以说，只要是有区间赋值操作的区间维护问题，几乎都可以用珂朵莉树完成。
正式介绍珂朵莉树
首先她是建立在 STL::set 的基础上的一种暴力数据结构，基本思路是把元素值同为v的区间 [l,r] 表示成三元组(l,r,v)并用set维护它们。
珂朵莉树的各个区间一定不重不漏的覆盖全集
基♂操
定义set
按照我的习惯，自然是要先上代码的
struct node{ int l,r; mutable int v; //mutable表示v可以被修改 node(int l,int r=-1,int v=0):l(l),r(r),v(v){} bool operator <(const node& o)const{ return l<o.l; } }; set<node>s; #define It set<node>::iterator //方便
当然，也可以这么写
friend bool operator < (node a,node b){ return a.l<b.l; } typedef set<node>::iterator It;
至于构造函数，随你怎么写。
Split 分割区间
联系分块，操作时把一个区间破成几份是常有的事儿。
It split(int pos){ It it=s.lower_bound(pos); if(it!=s.end()&&it->l==pos)return it; --it; int l=it->l,r=it->r,v=it->v; s.erase(it); s.insert(node(l,pos-1,v)); return s.insert(node(pos,r,v)).first; }
分割区间使得pos在一个区间的左端点并返回该区间的指针。
lower_bound找后继，pos会被转换为node(pos)，找不到返回s.end()
用upper_bound也行，但是要跟着修改 ++it 和 其他操作都要先 split(l)后split(r+1)，这个看后面。
如果已经满足，返回；
否则一定在上一个区间。 (看看上面的红字)
删除，增加就行了。
s.insert()的返回值是pair类型，其first为指向新结点的指针
Assign推平操作
void assign(int l,int r,int k){ It itr=split(r+1),itl=split(l); s.erase(itl,itr); s.insert(node(l,r,k)); }
十分简单。不过注意如果先l再r可能会使l所在的块被分割，使得
有点像splay的删除，两头一夹，中间删除。
最后再补上一块儿。
s.erase(itl,itr) 删除[itl,itr)的元素
Sum区间求和
int sum(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); int res=0; for(It it=itl;it!=itr;++it) res+=it->v*(it->r-it->l+1); return res; }
.for(It it=itl;..;..)可以写成for(;itl!=itr;++itl)
..好简单 = = （可真暴力）
不说了，不过注意在循环时使用 != 所以itr访问不到。
Add区间加
void add(int l,int r,int V){ It itr=split(r+1),itl=split(l); for(;itl!=itr;++itl)itl->v+=V; }
区间乘等以此类推。这里用了itl的循环写法。
玄学操作
一个比一个暴力，但是就是跑的飞快 = =
Reverse 区间取反(维护01序列)
void reverse(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); for(It it=itl;it!=itr;++it)it->v^=1; }
显然。证毕。 = =
Invent区间取负
void invert(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); for(;itl!=itr;++itl) itl->v=-itl->v; }
同上。得证。= =
Swap区间翻转(你没看错，这不是splay的函数)
void swap(int l,int r){ vec.clear(); It itr=split(r+1),itl=split(l); for(It it=itl;it!=itr;++it) vec.push_back(make_pair(it->v,it->r-it->l)); //此处千万不能改变itl , for(;itl!=itr;++itl) s.erase(itl,itr); for(vector<pair<int,int> >::iterator it=vec.end()-1;it!=vec.begin()-1;--it) s.insert(node(l,l+it->second,it->first)), l+=it->second+1; }
这里用一个vector来装pair类型，分别是值和区间长度。
最后反过来按照区间长度和当前的 l或r 计算区间位置即可。用l和r都行。
Cont查询最长连续区间
int cont(int l,int r){ It itr=split(r+1),itl=split(l); int res=0,Maxn=0,v=-1; for(It it=itl;it!=itr;++it){ if(v==-1||it->v==v)res+=(it->r-it->l+1); else Maxn=max(Maxn,res),res=0,v=it->v; } return max(Maxn,res); }
当然你可以进行魔改(反正本来这些函数都是魔改的产物)搞成查询指定v的连续区间、不同v的区间的个数、返回该区间的v等等...= =
Kth区间第k小(这里真不是splay... = =)
LL Kth(int l,int r,int x){ //第x小 vector<pair<LL,int> >vec; vec.clear(); It itr=split(r+1),itl=split(l); for(;itl!=itr;++itl) //vec.push_back(make_pair(itl->v,itl->r-itl->l+1)); vec.push_back(pair<LL,int>(itl->v,itl->r-itl->l+1)); sort(vec.begin(),vec.end()); for(vector<pair<LL,int> >::iterator it=vec.begin();it!=vec.end();++it) if(x<=it->second)return it->first; else x-=it->second; return -1LL; //cannot find }
直接sort，怕什么qwq
懒得改LL和x小什么的了，求k大，求某数排名都差不多的.....
Sum区间幂次和(没有函数名可以用了，将就一下吧qwq)
LL sum(int l,int r,int x,int y){ It itr=split(r+1),itl=split(l); LL res=0; for(;itl!=itr;++itl) (res += (LL)power(itl->v,x,y) * (itl->r-itl->l+1)%y )%=y; return res; }
这里是区间x次幂在mod y。
快速幂自己写= =
常见的就这些(雾)但是还可以写很多奇怪的函数，比如 P4344 [SHOI2015]脑洞治疗仪里面的求前若干个零 ... etc
作为暴力结构我们要有暴力的信心，题目什么要求都能魔改出来，时刻记住，你是暴力，你比别人好调试 = = 还比别人短
就算你不相信自己，也要相信珂朵莉。
虽然说是这么说，但是基础的优化还是要有的。
玄学优化:Merge区间(随机)合并
先别急抄这个代码，下面还有。
void merge(It it){ It itl=it,itr=it; --itl;++itr; if(itl->v==it->v&&it->v==itr->v)assign(itl->l,itr->r,it->v); else if(itl->v==it->v)assign(itl->l,it->r,it->v); else if(itr->v==it->v)assign(it->l,itr->r,it->v); }
每个函数结束，只要不影响，都调用一下。
只要能多合并几次你就赚了。
有时有奇效。
这里也可以判断 it != s.end()／s.begin()
不过用assign会慢(而且就不能在assign里面调用了qwq)
于是有(更优秀qwq)
void merge(It it){ It itl=it,itr=it; --itl;++itr; if(it==s.begin()||it==s.end())return; if(itl->v==it->v&&it->v==itr->v){ int l=itl->l,r=itr->r,v=it->v; s.erase(itl,++itr); s.insert(node(l,r,v)); }else if(itl->v==it->v){ int l=itl->l,r=it->r,v=it->v; s.erase(itl,itr); s.insert(node(l,r,v)); }else if(itr->v==it->v){ int l=it->l,r=itr->r,v=it->v; s.erase(it,++itr); s.insert(node(l,r,v)); } }
通常的 建树方式
s.insert(i,i,a[i]);
显然这很慢 ...qwq
一般这样做：
for(int i=2,L=1;i<=n+1;++i) if(i==n+1||a[i]!=a[i-1]) s.insert(node(L,i-1,a[i-1])),L=i;
当然有些题目可以全部赋初值....= = 就是 s.insert(node(1,n,0))
注意事项
某些题目区间长度会比较奇怪(如P1496 火烧赤壁)，当 l=r 时题目视作不存在
这时如果考虑修改各个函数则会非常麻烦，甚至导致奇怪的错误，于是，使用 s.insert(node(l,r-1))即可...
相当于把 [l,r) 作为 [l,r-1] 存储，没有问题。
End完结撒花~ = =
还有不懂的可以在 评论 / QQ263863316 / 洛谷lsy263 询问~ qwq
希望大家都能学会这个好听，好写，好用的数据结构！