倍增
原文链接【luogu】https://www.luogu.org/problem/P1081
【题目描述】
小A和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i的海拔高度为Hi，城市i和城市j之间的距离d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j]=|Hi−Hj|。
旅行过程中，小A和小B轮流开车，第一天小A开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市S作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。小A和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小A想知道两个问题：
(1)对于一个给定的X=X0，从哪一个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小（如果小B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
(2)对任意给定的X=Xi和出发城市Si，小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。
【输入描述】
第一行包含一个整数N，表示城市的数目；
第二行有N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市1到城市N的海拔高度，即H1、H2、······、Hn，且每个Hi都是不同的；
第三行包含一个整数X0；
第四行为一个整数M，表示给定M组Si和Xi；
接下来的M行，每行包含2个整数Si和Xi，表示从城市Si出发，最多行驶Xi公里。
【输出描述】
输出共M+1行；
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小；
接下来的M行，每行包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的Si和Xi下小A行驶的里程总数和小B行驶的里程总数。
【样例输入】
样例1：
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
样例2：
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10
7
10
1 7
2 7
3 7
4 7
5 7
6 7
7 7
8 7
9 7
10 7
【样例输出】
样例1：
1
1 1
2 0
0 0
0 0
样例2：
2
3 2
2 4
2 1
2 4
5 1
5 1
2 1
2 0
0 0
0 0
强烈吐槽预处理，还有随时溢出的long long
#include<bits/stdc++.h> #define re return #define ll long long #define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i) #define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;--i) const ll maxn=100005,inf=1e11; using namespace std; template<typename T>inline void rd(T&x) { char c;bool f=0; while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=1; x=c^48; while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+(c^48); if(f)x=-x; } ll n,pos[maxn],nt[maxn][2]; ll f[maxn][28],ff[maxn],dis[maxn][28][2],dd[maxn]; double ans,da,db; struct node{ ll val; int id,lf,rf; bool operator<(node a)const { re val<a.val; } }h[maxn]; inline int check(int x,int y,int z)//检查较近城市 { if(abs(h[x].val-h[z].val)<=abs(h[y].val-h[z].val))re x; re y; } //---------------------------预处理------------------------- inline void Pre() { sort(h+1,h+n+1); inc(i,1,n) { pos[h[i].id]=i; h[i].lf=i-1; h[i].rf=i+1; } //双向链表排序 int l,r; inc(i,1,n-1) { int p=pos[i]; l=h[p].lf;r=h[p].rf; nt[i][1]=check(l,r,p);//小B向最近点开 if(nt[i][1]==l)nt[i][0]=check(h[l].lf,r,p); else nt[i][0]=check(l,h[r].rf,p); //初始化第一天 if(nt[i][0]) { f[i][0]=h[nt[i][0]].id; dis[i][0][0]=abs(h[nt[i][0]].val-h[p].val); } if(nt[i][1]) { ff[i]=h[nt[i][1]].id; dd[i]=abs(h[nt[i][1]].val-h[p].val); } if(l)h[l].rf=r; if(r)h[r].lf=l; } } //-----------------------倍增------------------------- inline void Bz() { inc(i,1,n) { f[i][1]=ff[f[i][0]]; dis[i][1][0]=dis[i][0][0]; dis[i][1][1]=dd[f[i][0]]; //第一天小A开，则第二天小B开 } inc(j,2,27) inc(i,1,n) { //以此类推 //第4，8,16……天开完,仍是小A开 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; dis[i][j][0]=dis[i][j-1][0]+dis[f[i][j-1]][j-1][0]; dis[i][j][1]=dis[i][j-1][1]+dis[f[i][j-1]][j-1][1]; } } //------------------------倍增查询小A小B走过路程---------------------------- inline void ask(ll x,int a) { dec(i,27,0) if(f[a][i]&&x>=dis[a][i][0]+dis[a][i][1]) { x=x-dis[a][i][0]-dis[a][i][1]; da+=dis[a][i][0]; db+=dis[a][i][1]; a=f[a][i]; } } inline void X0() { int x,ansp=0; ans=inf; //ans为比值 //ansp为最佳位置 rd(x); inc(i,1,n) { da=db=0; //da为小A走过的路程 //db为小B走过的路程 ask(x,i); if(db==0) { if(ans==inf&&h[pos[i]].val>h[pos[ansp]].val) ansp=i; } else if(da/db<ans)ans=da/db,ansp=i; else if(da/db==ans&&h[pos[i]].val>h[pos[ansp]].val) ans=da/db,ansp=i; } printf("%d ",ansp); } int main() { freopen("in.txt","r",stdin); h[0].val=-inf; rd(n); inc(i,1,n) { rd(h[i].val); h[i].id=i; } h[n].rf=0; Pre(); Bz(); X0(); int x,opt; rd(n); while(n--) { da=db=0; rd(opt),rd(x); ask(x,opt); printf("%.0lf %.0lf ",da,db); } re 0; }