UVA10559&P2135 方块消除 题解

消除方块 传送门
看了看题解区好像没有这样的解法？
这是一种比较懒癌的解法。(也比较详细

首先来说说看状态， (f_{i,j,k})表示([i, j])范围消除完之后，剩余k个颜色为(color_{i})的最大分数
比如(f_{i,j,0})表示把([i, j])完全消除（啥都不剩）的最大分数

那么问题来了我们为什么要怎么设呢？
想想看对于每一个块我们只有两种操作，
一种单独消掉
一种是和其他块组合起来消掉：比如12221, 我们可以把222消掉，然后让11组合起来
对，也就是说，当我们要把两个块组合起来时， 一定要把他们之间的所有块先消除， 例如把i, k组合起来，要先把([i+1, k-1])这个区间消除掉， 得到分数是(f_{l+1, k-1, 0})
当我们计算(f_{i, j, k})时， 假设i是新放进去的块（[i+1, j]已经计算好了）
直接消掉i显然为(1+f_{i+1, j, 0}), 进一步考虑组合
我们枚举([i+1, j]中每一个为color_{i}的块k)
我们考虑在([k, j])中选择若干个块与i合并 分数为(f_{k,j,x})(剩余x个用来合并) ([i+1, k-1])直接消掉(f_{i+1, k-1, 0})
枚举这个x，ok
（这个地方需要仔细思考）

复杂度(O(n^4))

实在不行看看代码

	for(int i=1; i<=n; i++){
		f[i][i][1] = 0;//直接把这个块保留，不需要消除，所以分数为0 
		f[i][i][0] = 1;//直接消除这一个块, 分数1 
	}
	for(int j=2; j<=n; j++){
		for(int i=1; i+j-1<=n; i++){
			int l=i, r=i+j-1;
			f[l][r][0] = f[l+1][r][0] + 1;//直接消除i 
			f[l][r][1] = f[l+1][r][0];//直接保留i 

			for(int st=l+1; st<=r; st++){
				if(color[st] != color[l]) continue;//枚举上面的“x” 
				for(int k=1; k<n; k++){//注意边界 
					f[l][r][k+1] = max(f[l][r][k+1], f[l+1][st-1][0] + f[st][r][k]);
					//从st-r中取k个与i合并， 一共k+1个 
					f[l][r][0] = max(f[l][r][0], f[l][r][k+1] + (k+1)*(k+1));
					//考虑把k+1个直接消除， 更新最大分数 
				} 
			}
		}
	}