贪心算法入门

今天看了一下贪心算法，贪心算法没有具体的算法框架。贪心算法主要找当前看来最好的解，没有考虑整体最优。得到的只是局部最优解。

贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

二、贪心算法的基本思路：

    1.建立数学模型来描述问题。

    2.把求解的问题分成若干个子问题。

    3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。

    4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

三、贪心算法适用的问题

      贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

    实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。

四、贪心算法的实现框架

    从问题的某一初始解出发；

    while （能朝给定总目标前进一步）

    { 

          利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；

    }

    由所有解元素组合成问题的一个可行解；

下面摘自百度文库

排队问题 
【题目描述】 
 在一个医院B 超室，有n个人要做不同身体部位的B超，已知每个人需要处理的时间为ti，（0<i<=n）,请求出一种排列次序，使每个人排队等候时间总和最小。 
输入数据：第1行一个正整数n（你<=10000》，第2行有n 个不超过 1000的正整数ti. 
输出要求：n个人排队时间最小总和。 输入输出样例 输入：4 5 10 8 7 输出： 67 
【算法分析】 
本题贪心算法：n个人时间从小到大排序，就是这n个人最佳排队方案。求部分和的和即为所求。 
反证法证明：假设有最优解序列：s1,s2„sn,如s1不是最小的Tmin，不妨设sk=Tmin,将s1与sk对调，显然，对sk之后的人无影响，对sk之前的人等待都减少了，(s1-sk)>0,从而新的序列比原最优序列好，这与假设矛盾，故s1为最小时间，同理可证s2„sn依次最小

下面是对百度文库中排队问题的实现

//一个贪心算法小例子
//贪心算法每次寻找局部最优解
//贪心算法是否合适需要数学来论证其解是否为最优解
//可以参考背包问题
public class Greed {

    public static void main(String[] args) {
        int array[] = {5, 10, 8, 7};
        Greed greed = new Greed();
        int time = greed.getTime(array);
        System.out.println("time is: " + time);
    }
    //这里随便用的一个排序算法
    //明天再系统的看看排序算法
    //这里用的好像是选择排序
    //每次选择最小的或者最大的数
    //这里我采用升序的方式
    public void sort(int array[]){
        int min;
        for(int i = 0; i < array.length; i++){
            min = i;
            for(int j = i + 1; j < array.length; j++){
                if(array[i] > array[j])
                     min = j;
            }//每一趟找出i后面最小值
            if(i != min){
                int temp;
                temp = array[i];
                array[i] = array[min];
                array[min] = temp;
            }//如果array[i]不是最小值，交换array[i]和array[min]的值
        }
    }
    
    /**
     * 计算所有的时间和
     * @param array
     * @return
     */
    public int getTime(int array[]){
        int sum = 0;
        //先排序，在求部分和
        sort(array);
        show(array);
        for(int i = 0; i < array.length; i++){
            int time_one = 0;
            for(int j = i; j >= 0; j--){
                time_one += array[j];
            }
            sum += time_one;
        }
        return sum;
    }
    
    public void show(int array[]){
        for(int i = 0; i < array.length; i++){
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}