递归

递归简单来说就是自己调用自己，需要两个条件

1）递推方法

2）递归的终止条件

递归的缺点:效率低，占内存

如果递归的层级能被预知就用递归的算法否则用普通算法。

以下列出斐波那契数列和阶乘的递归算法和非递归算法

        /// <summary>
        /// 斐波那契递归算法
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        private static int FBNQ(int n)
        {
            //1,1,2
            //FBNQ(n)=FBNQ(n-1)+FBNQ(n-2)
            if (n<0)
            {
                throw new Exception("n必须是大于0的整数");
            }
            if (n==0)
            {
                return 1;
            }
            if (n==1)
            {
                return 1;
            }
            return FBNQ(n - 1) + FBNQ(n - 2);
        }/// <summary>
        /// 斐波那契的非递归算法
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        private static int FBNQ2(int n)
        {
            if (n < 0)
            {
                throw new Exception("n不能为负数");
            }
            if (n == 0 || n == 1)
            {
                return 1;
            }
            //1,1,2,3,5,8,13,21,34
            int[] nums = new int[n + 1];
            nums[0] = 1;
            nums[1] = 1;
            for (int i = 2; i < n + 1; i++)
            {
                nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2];
            }
            return nums[n];//数组的长度是n+1,那么最后一个元素的索引为n
        }
       
        /// <summary>
        /// 阶乘的递归算法
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        private static int Jiecheng(int n)
        { 
        //n!=n(n-1)!
            if (n<0)
            {
                throw new Exception("n不能为负数");
               
            }
            if (n==0)
            {
                return 1;
            }
            return n * Jiecheng(n - 1);
        }
        /// <summary>
        /// 阶乘的非递归算法
        /// </summary>
        /// <param name="n"></param>
        /// <returns></returns>
        private static int Jiecheng2(int n)
        {
            if (n < 0)
            {
                throw new Exception("n不能为负数");
            }
            int result = 1;
            //5*4*3*2*1
            for (int i = 1; i <= n; i++)
            {
                result = result * i;
            }
            return result;
        }