关键词:辐射度量
传感器
地物
作者:李二
日期:4/11/2020 - 5/11/2020
2020.11.9:更正辐照度公式的错误
一直以来,包括我在内,很多遥感圈内的人对于基本的辐射度量(radiometric quantities)
以及反射度量(reflectance quantities)
的概念,并不是很清楚,或者仅仅浮于表面,稍微一往深里问,就凌乱了。
因为最近手头有篇文章在修改,同时也阅读了一些相关文献,发现多篇已发表的文献中竟然有诸多错误,我觉得有必要整理一下这些基本概念,供自己和其他朋友参考。
0. 前言
在定量遥感中,好多人可能会碰到如下疑问(包括但不限于):
入射辐射量用 辐射通量
表示还是用辐照度
抑或辐亮度
表示比较合适?传感器接收到的物理量到底是什么? 辐射通量
还是辐亮度
?为什么总看到某个 辐射量
要乘以,什么时候要乘,什么时候不用乘?反射率
怎么体现出是一个方向相关的量?反射率到底怎么算?反射率能否大于1?反射率
和反照率
有什么区别?反射因子
可否大于1?它和反射率
有什么区别?为什么在 二向性反射分布函数(BRDF)
的表征中,二向性反射因子(或方向-方向反射因子)中叫反射因子
,而方向-半球反射率中叫反射率
?
相信这些问题很容易把大家问懵。在这个系列中,我将逐步理清各个概念,同时解释上述的这些问题,并且探讨几个有趣的小例子。
注意:我将尽全力保证后面的博文是理论正确的,但难免有自己的理解偏颇,敬请大佬批评指正。
1. 从传感器开始讲起
我觉得吧,基本所有的
遥感
和辐射度学
书籍一上来就直接介绍各种各样的辐射度量
和立体角(solid angle)
的方式是很不友好的。直接塞给读者这样的知识,而非启发性的教学,或者并没有和实际应用中的一些东西联系起来,导致读者很容易不知所以和不明就里。
既然我们是遥感圈内人,必然离不开各种各样的传感器(detector/sensor)
用以“遥远"的感知,我觉得从传感器开始讲起是更容易接受的。
首先想第一个问题:传感器接收到的物理量到底是什么?
毫无疑问,最简单的回答当然的
光能
,而能量的单位当然是焦耳(Joule, J)
。我们都知道,传感器(例如CCD
或者CMOS
)是接收光能后发生光电效应(Photoelectric Effect)
,从而产生电信号被记录下来,最终每个像元或者sensor element得到一个数值(digital number)
。这里我们暂且不考虑传感器的
响应度
(即光信号转换为电信号的能力)等传感器自身的参数。最终,我们可以认为传感器接收到的物理量是
辐射能量(radiant energy)
,用符号表示。
![星载成像传感器探测地球表面](https://s1.ax1x.com/2020/11/04/BgNP41.png)
2. 地物辐射的真实状况
我们再想第二个问题:辐射能量能否准确地反映地物辐射的真实情况?
想象有两个不同的传感器,各自的
积分时间(integration time)
不同 (普通相机可以称为曝光时间(exposure time)
,星载传感器的积分时间是固定的,普通相机的可以自行设置)。积分时间(或感光时间)长的传感器自然接收的能量多,感光时间短的自然接收的能力就少。这说明
辐射能量
不仅与地物辐射有关,而且与传感器参数有关。因此其并不能准确反映地物的真实辐射状况。
那我们立刻就想到了,我们用
单位时间的辐射能量(单位J/s或W)
来描述,不就避免了传感器之间积分时间不一致的问题了么,这时我们有了一个新的辐射度量--辐射通量(radiant flux, Φ)
。很棒!但是再想一下,不同传感器之间,sensor element(或者像元)的
物理尺寸(physical size)
可能并不一样,有的大而有的小。尺寸大的像元必然接收的辐射通量多呀。这说明
辐射通量
依然与传感器参数有关,因此也不能准确反映地物的真实辐射状况。
这里额外说一句,许多传感器的响应值并不取决于辐射能量的时间累积值,而是取决于辐射通量的大小.
自然地,我们可以用
单位面积内的辐射通量(单位W/m2)
来描述,就避免了传感器尺寸大小的差异,因此命名该物理量为辐照度(irradiance, E)
。哈哈,又进了一步!这难道就可以了吗?似乎依然不是,想象两个传感器的积分时间和像元尺寸完全相同,但是
视场角(field of view,FOV)
不同,那么大视场角对应的地面范围肯定更大,传感器接收的辐照度通常也会更大。这说明
辐照度
依然与传感器参数有关,因此也不能准确反映地物的真实辐射状况。
于是,我们尝试在单位空间角度中定义一个新的物理量,来避免视场角差异的问题。由于是在三维空间中定义角度,我们引入
立体角(solid angle, Ω,单位为球面度(steradian,sr))
的概念(稍后再细讲)。于是用单位面积单位立体角内的辐射通量(单位:W/m2/sr)
来描述,命名为辐亮度(radiance, L)
。终于成功了。这里的
单位面积
指的是垂直于光线的,至于为什么要用垂直于光线的平面
,我们以后再说。应该来讲,这个
辐亮度
应该不再与传感器的参数相关了。这说明
辐亮度
能够准确反映地物的真实辐射状况。
![辐亮度示意图,此图中的dSs对应于上式中的dAcosθ,θs为立体角dΩs对应的平面张角的一半](https://s1.ax1x.com/2020/11/04/Bgonl6.md.png)
3. 如果以地物为参照呢?
刚刚我们
以传感器为研究对象
,介绍了一些常用辐射度量的由来。其实,我们也可以以地物为研究对象
,也对应介绍一下这些辐射度量。
成像学科
中有时习惯以传感器为研究对象,而辐射度学科
中习惯以地物(或光源,)为研究对象。
既然我们想了解地物的真实辐射情况,那不妨先去除传感器,直接看地物是如何辐射的就好了。
此时,我们假定地物是光源(其实地物就是光源,无非是二次光源而已)。下面博文中写到地物时,就默认它就是光源,那么地物的反射可以视为发射了。
地物以辐射的形式发射能量,叫做
辐射能量(radiant energy, 单位:焦耳(Joule, J))
。为了进一步描述辐射能量随时间、空间、方向等分布的特点,我们引出以下几个辐射度量。
辐射通量(radiant flux, Φ)
: 描述了辐射能的时间特性,定义为单位时间内的辐射能量。
这里我个人建议,以辐射通量为基础进行许多公式的推导,则不容易被辐射的方向性问题所弄糊涂。
辐射强度(radiant intensity, I)
: 描述辐射通量的方向特性。因为通常地物(想象一个小的辐射面元
)向各个方向辐射的辐射通量并不相同,所以采用辐射强度
来描述方向性特征。我们采用微分
立体角
(对应于一个极小的圆锥)来表示方向(directional)
。因此我们定义其为单位立体角内的辐射通量。这里的单位立体角并非指的是数值
1 sr
,而是某个给定传输方向上的微分立体角元
。
这里很容易想到,为什么有了
辐亮度
已然能够描述方向性了,还要单独定义辐射强度
?假如有一个点光源,在某个给定方向上的微分立体角内,如果在传输介质中没有任何任何散射与吸收,那么不论辐射传输距离有多远,其辐射通量是不变的。而如果采用辐亮度的话,则与接收截面的面积有关。
![极坐标展示几种地物的辐射强度方向分布特性](https://s1.ax1x.com/2020/11/05/B2FOJI.png)
辐照度(irradiance, E)
: 描述微分面元接收到的辐射通量。我们沿用第2部分的公式:注意这里并
没有说
微分面元是否垂直于辐射光线反方向。关于辐照度,一个常用的定律是
朗伯余弦定律
,我们也顺便讲一下。由下图所示,在立体角内,有
垂直于
传输方向上的面元和与传输方向成角的面元。前面已经提到,同一立体角内的辐射通量不随传输距离的变化而变化。那么面元和面元的辐照度和分别为:; 其中 所以有
这就是辐照度的
朗伯余弦定律
。 这对于任意光线(如平行光)都是适用的。
![辐照度的朗伯余弦定律示意图](https://s1.ax1x.com/2020/11/05/B2QPJS.jpg)
辐照度这里还有一个平方反比定律,但是遥感中用的不多,虽然也很简单,但是不讲了。
辐亮度(radiance, L)
: 描述了微分面元在垂直辐射传输方向上辐射强度特性。地物在垂直其辐射传输方向上单位面积
单位立体角内
的辐射通量。
注意该
微分面元
指的是垂直于光线方向的微分面元,至于为什么要垂直于光线方向,我后面补充吧。通常,辐亮度描述
面光源
很合适(诸如地物,天空),辐射强度描述点光源
更为合适。但是一个微分面元也可以视为点光源。实际中,在描述天空光辐射特性时,往往采用辐亮度的概念。辐亮度这个概念在光辐射能的传输和测量中起到核心作用。
![辐亮度示意图,图中P对应于本博文中的符号Φ](https://s1.ax1x.com/2020/11/05/B28C0s.jpg)
总结一下,不同辐射度量之间的关系如下:
4. 再说立体角
前面已经多次提到了立体角的概念,其实这个概念是许多书本中开篇就要提到的。我把它放到最后是因为它并不影响前面的表述。
我们前面一直采用的是微分立体角元,主要是想用其代表某一方向。
当然,如果立体角的数值本身较大时,则不能描述单一方向了,应该是描述多个方向,或者说多个方向的积分。
立体角 (soild angle)
:描述辐射能向空间发射、传输、或被某一表面接收时的发散或会聚的角度。计算方法是:以椎体的顶点为球心做一球表面,该椎体在球表面上所截取部分的表面积和球半径平方的比,单位为球面度 steradian (sr)
。
自然地,整个球的立体角是 ,半球的立体角为。天空光对于地物微分面元的辐亮度就来自空间,地物微分面元的反射通常也是向空间辐射。
![立体角示意图](https://s1.ax1x.com/2020/11/05/B2tsaj.md.png)
我们往往关注的是某一方向,以及如何由多个方向积分得到一个大立体角内的辐射通量。而我们在三维空间中通常采用天顶角和方位角一起表示某一个方向,这样计算也更为方便。因此要建立与和的关系:
因此在和角度范围内(多个方向,对应较大立体角)的立体角计算公式为:
强调一下,不管空间表面的凹凸如何,只要他们对同一点作射线束围成的空间角是相同的,那么它们就有相同的立体角。
![角度增量对应的立体角dΩ](https://s1.ax1x.com/2020/11/05/B2whVS.png)
5. 结语
这期博文我们讲解了几个常用的辐射度量,他们是辐射度学、光度学、遥感科学的基础知识,一定要掌握。
既然我们创建各种辐射度量的目的是为了描述地物的辐射状况,那么我们下一期就以一些地物为例,展示其各自的辐射特点。诸如:
朗伯 Lambertian
表面(或称为各向同性 isotropic
表面)非朗伯 Non-Lambertian
表面(或称为各向异性 anisotropic
表面)特殊地,还有 镜 specular
面
如有错误,敬请及时指正,以免误导他人!