定义：一颗二叉排序树（BST）是一棵二叉树，其中的每个节点都包含一个Comparable的键（以及相关联的值），并且每个键都大于其左子树中的任意键而小于右子数的任意结点的键。
复杂度：一个由N个随机键构造的二叉排序树，查找的平均所需比较次数为~2lgN（约1.39lgN）。
接下来是完整的代码，包括二叉树的创建，插入，遍历，删除
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #ifdef _DEBUG 4 #define new DEBUG_NEW 5 #undef THIS_FILE 6 static char THIS_FILE[] = __FILE__; 7 #endif 8 #define ARRAYLEN 10 9 int source[]={54,90,6,69,12,37,92,28,65,83}; 10 typedef struct bst 11 { 12 int data; 13 struct bst *left; 14 struct bst *right; 15 }BSTree; 16 void InsertBST(BSTree *t,int key)//在二叉树中插入查找关键字key； 17 { 18 BSTree *p,*parent,*head; 19 if(!(p=(BSTree*)malloc(sizeof(BSTree *))))//判断分配内存空间是否成功； 20 { 21 printf("申请内存出错！ "); 22 exit(0); 23 } 24 p->data=key;//保存节点数据 25 p->left=p->right=NULL;//左右子树置空 26 head=t; 27 while(head)//查找需要添加的父节点 28 { 29 parent=head; 30 if(key<head->data)//若关键字小于节点数据 31 head=head->left; 32 else 33 head=head->right; 34 } 35 //判断添加到左子树还是右子树 36 if(key<parent->data)//小于父节点 37 parent->left=p;//添加到左子树； 38 else 39 parent->right=p; 40 } 41 BSTree *SearchBST(BSTree *t,int key) 42 { 43 if(!t||t->data==key)//节点为空或者关键字相等 44 return t;//返回结点指针 45 else if (key>t->data)//关键字大于结点数据 46 return (SearchBST(t->right,key)); 47 else 48 return (SearchBST(t->left,key)); 49 } 50 void CreateBST(BSTree *t,int data[],int n)//n个数据在数组中，tree为二叉树根 51 { 52 int i; 53 t->data=data[0]; 54 t->left=NULL; 55 t->right=NULL; 56 for(i=1;i<n;i++) 57 { 58 InsertBST(t,data[i]); 59 } 60 } 61 void BST_LDR(BSTree *t)//中序遍历 62 { 63 if(t)//树不为空，执行如下操作 64 { 65 BST_LDR(t->left);//中序遍历左子树 66 printf("%d ",t->data);//输出结点数据 67 BST_LDR(t->right);//中序遍历右子树 68 } 69 return; 70 } 71 void BST_Delete(BSTree *t,int key) 72 { 73 BSTree *p,*parent,*l,*l1; 74 int child=0;//0表示左子树，1表示又子树 75 if(!t) return ;//二叉排序树为空，则退出 76 p=t; 77 parent=p; 78 while(p)//二叉排序树有效 79 { 80 if(p->data==key) 81 { 82 if(!p->left && !p->right)//叶节点（左右子树都为空） 83 { 84 if(p==t)//被删除的是根结点 85 { 86 free(p); 87 } 88 else if (child==0)//父节点为左子树 89 { 90 parent->left=NULL;//设置父结点左子树为空； 91 free(p); 92 } 93 else//父节点为右子树 94 { 95 parent->right=NULL;//设置父结点右子树为空； 96 free(p); 97 } 98 } 99 if (!p->left)//左子树为空，右子数不为空 100 { 101 if(child==0)//是父结点的左子树 102 parent->left=p->right; 103 104 else //是父结点的右子树 105 parent->left=p->left; 106 free(p); 107 } 108 else if (!p->right)//右子树为空，左子数不为空 109 { 110 if(child==0)//是父结点的左子树 111 parent->right=p->right; 112 113 else //是父结点的右子树 114 parent->right=p->left; 115 free(p); 116 } 117 else//左右子树都不为空 118 { 119 l1=p;//保存左子树的父节点 120 l=p->right;//当前节点的右子数开始查找 121 while(l->left)//左子树不为空 122 { 123 l1=l; 124 l=l->left;//查找左子树； 125 } 126 p->data=l->data;//将左子树的数据保存到被删除的节点 127 l1->left=NULL;//设置父结点的左子树指针为空 128 free(l1);//释放左子树占的内存空间 129 } 130 p=NULL; 131 } 132 else if(key<p->data)//需删除记录的关键字小于节点的数据 133 { 134 child=0;//标记在当前结点左子树查找 135 parent=p;//保存当前结点为父节点 136 p=p->left; 137 } 138 else //需删除记录的关键字大于节点的数据 139 { 140 child=1;//标记在当前结点右子树查找 141 parent=p;//保存当前结点为父节点 142 p=p->right; 143 } 144 } 145 } 146 147 148 int main() 149 { 150 int i,key; 151 BSTree bst,*pos;//保存二叉树的根结点 152 printf("原始数据"); 153 for(i=0;i<ARRAYLEN;i++) 154 printf("%d ",source[i]); 155 printf(" "); 156 CreateBST(&bst,source,ARRAYLEN); 157 printf("遍历二叉排序树 :"); 158 BST_LDR(&bst); 159 BST_Delete(&bst,37); 160 printf(" 删除结点后的结点 :"); 161 BST_LDR(&bst); 162 printf(" 请输入关键字"); 163 scanf("%d",&key); 164 pos=SearchBST(&bst,key); 165 if(pos) 166 printf("查找成功，改结点的地址： %x ",pos); 167 else 168 printf("查找查找失败 "); 169 getchar(); 170 return 0; 171 }
注意点：在二叉排序树中，删除操作对应着多种不同情况（这几种情况在代码中均有体现）：
（1） 删除元素是叶节点；
（2） 删除元素有左子树，无右子数
（3） 删除元素有右子树，无左子数
（4） 删除元素有左子树，右子数