大数阶乘题解

题目来源：校软件班第二周作业第一题

参考：阶乘，递归函数，C语言常见数据类型范围，算术溢出，高精度算法

阶乘：

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

 

递归函数：

一个函数可以调用其他函数，而当它调用自己的时候，就称其为递归（注意：递归函数必须要有终止条件）

 

C语言常见数据类型范围：

signed 和 unsigned 分别对应 有符文  和   无符号  

字节数：  用sizeof()来求，例如 sizeof(int)==4

位数 即bit数  ：　一个字节是8位，所以 sizeof(int)的位数是32位

取值范围：　　2进制下的最大取值 转换成的 10进制数

　　　　　　例如：sizeof(int)的位数是32位，二进制下除最高位符号位为0(表示正数)，剩下31位取1，相加得+2147483647

　　　　　　注意：剩下31位下标是0-30，最高位是2^30。

　　　　　　

算术溢出：算术溢出（arithmetic overflow）是指计算机进行算术运算产生的结果超出机器所能表示的范围。

深入理解：https://www.jianshu.com/p/ffc97c4d2306

　　　　　https://blog.csdn.net/itworld123/article/details/78914969

 

高精度算法：计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。---重点是模拟！

　　　　　　模拟谁呢？。。当然是模拟人啊，你想想人是怎么计算加减乘除的。

入门详解：https://blog.csdn.net/zsjzliziyang/article/details/82050337?utm_source=blogxgwz0

 

一种寻常的思路是直接递归：

#include<stdio.h>
int fac(int n){
    if(n<=1) return 1;
    return n*fac(n-1);
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%d",fac(n));
    return 0;
}

但会出现一个问题，在20！的时候，出现了负数？（算术溢出）

事实上，在第13！的时候，int就不够储存了，int的最大值是+2147483647

13！正确的答案是  6 227 020 800

而这段代码的错误答案是：

一种简单的解决方式是，是用取值范围比int还大的数据类型来储存

比如：long long ,double,long double  etc....

例如 long long

但是，在21！的时候。。。

这算是基本满足了题目的要求吧，但对于进阶的数据范围200<n<1000，还是远远不够，

也许你想到了用其他类型，比如最大的long double，4932位

但是。。mingw使用windows的C运行库，里面的printf不支持long double的输出（你可以在linux环境下试试）

也许你试了试就会发现，看似4932位计算的如此之多，但long double的有效位只有18-19位，所以后面的4000多位，全部是0。

那怎么办呢？？

用模拟的思想，

我们人是怎么进行加减乘除运算的？。

相信聪明的你已经想到了幼儿园老师交的办法

竖式计算：

指在计算过程中列一道竖式计算，使计算简便。加法计算时相同数位对齐，若和超过10，则向前进1。

减法计算时相同数位对齐，若不够减，则向前一位借1当10。

很简单易懂的思想对吧，那怎么实现呢？，如何把每一位数都存起来呢？

当然是用数组啦。。。。

#include<stdio.h>
const int N=10000;// 定义一个不可改变的常数N 
int a[N];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int s=0;
    a[0]=1;10     for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=0;//进位
        for(int j=0;j<N;j++){//模拟计算
            s=a[j]*i+t;//每一位乘以i,再加上t 
            a[j]=s%10;//余数 
            t=s/10;
        }
    }
    int k=N-1;
    while(a[k]==0) k--;//删除前导0 
    for(int i=k;i>-1;i--) printf("%d",a[i]);
    printf("
%d
",k+1);//计算位数 
    return 0;
}

这是定义了10000位，假如需要计算更大的数，可以改变N的值。