正数负数的二进制表示

一.问题来源

"为毛   -x=!x+1  ???

其中x为一任意int型正整数，左式表示取x的相反数后的二进制形式，右式表示先将x的二进制按位取反后再加一得到的二进制形式。

左右两个二进制相同" 

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 

00000000 00000000 00000000 00000101 
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 
现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 
在计算机中，负数以原码的补码形式表达。 
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 

二.源码，反码，补码

1.源码

原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。

2.反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 

负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符号位），得11111111 11111111 11111111 11111010。 
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 
反码是相互的，所以也可称： 
10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。 

3.补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1. 

比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 
那么，补码为： 
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。 
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。 
假设这也是一个int类型，那么： 

1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001 
2、得反码：     11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反） 
3、得补码：     11111111 11111111 11111111 11111111 

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF 

主要知识点： 


正数的反码和补码都与原码相同。 
而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1 

下面是书上原文： 

原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。 
反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 
补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B

java中负数的二进制表示

计算机对有符号数（包括浮点数）的表示有三种方法：原码、反码和补码，补码=反码+1。在二进制里，是用0和1来表示正负的，最高位为符号位，最高位为1代表负数，最高位为0代表正数。

        以java中8位的byte为例，最大值为：0111 1111，最小值为1000 0001。

        那么根据十进制的数字，我们如何转换为二进制呢？对于正数我们直接转换即可，对于负数则有一个过程。

        以负数-5为例：

       1.先将-5的绝对值转换成二进制，即为0000 0101；

       2.然后求该二进制的反码，即为 1111 1010；

       3.最后将反码加1，即为：1111 1011

       所以Java中Integer.toBinaryString(-5)结果为11111111111111111111111111111011. Integer是32位(bit)的.

public class Test2 {
    public Test2(){
        int i=-5;
        System.out.println("i= "+i+" = "+Integer.toBinaryString(i)+"(B)");
    }
    
    public static void main(String[] args){
        new Test2();
    }
}