什么是图
"图是由一些顶点和和一组能够连接2个顶点的边组成" ---《算法》
图的分类
无向图：连接顶点的连线叫 边， 只在意2个顶点是否连接，不在意谁连向谁。
有向图：连接顶点的连线叫 弧， 不仅在意2个顶点是否连接，还在意谁连向谁。
无向加权图：无向图的基础上，为边赋予一个数值，当做这个边的权重。
有向加权图：有向图的基础上，为弧赋予一个数值，当做这个弧的权重。
下面有具体的分析。
图的性质
1、元素构成的集合中的任意2个元素之间的关系是任意的的：可能相关联，也可能不相关。可能互相关联，也可能单向关联。
2、元素 之间无主次关系，所有元素 都是平等的 （peer）。
3、图中的顶点是不在意位置，或者顺序的。图只在意顶点之间的连接关系。
怎样表示图
①用一个集合保存图中的所有元素
②用另一个集合保存所有元素之间的关联 关系（边，或者弧）
这个2个集合，就能确定一个图
下面举例说明。
无向图
若G表示一个图，则 ：G = < V , E>
其中V代表图中的所有顶点（元素）构成的有限集合
集合E，表示图所有的关联关系（边or弧）。我们知道 图中2个节点的关系 是由2个顶点确定的，所以，集合E中的元素都是成对的顶点。
根据下图可以写出这两个集合
V = { a,b,c,d,e,f }
E = { (a,c) , (a,d ) , (c,e ) , ( c,b) , ( b,f ), (d,e) (e,f) }
V，存储所有的元素，E，存储元素之间的关联关系。
图中 a和c 有 关联，则E集合中有(a,c)这个元素。
可以发现，在下面这个图中，我们只强调2个元素之间是否有连接，而不在意是 谁连向谁，也就是连线只有 有无2种状态，没有方向，(a,c) 等价于(c,a) ,这就是无向图。
有向图
与无向图不同的是，有向图不仅在意是否关联，还强调关联的方向：c----->e e----->c 是不同的
同样我们写出V和E 2个集合
V = { a,b,c,d,e,f }
E = { <a,c> , <b,c > , <b,f>,<c,e > , <d,a>, <d,e> ,<e,c> , <e,f> }
同时要注意：无向图中的关联关系 用 ( ) 圆括号表示 ，而有向图 中 用 < > 尖括号
一些术语解释
顶点(Vertex)：图中的元素，叫做顶点
边(Edge)：无向图中，顶点与顶点之间的连线
弧(Arc)：有向图中，顶点与顶点之间有方向的连线
弧头：
弧尾 ：
邻接点： 与这个顶点有直接关联的顶点
顶点的度： 与这个顶点 关联的边（弧）的数目
顶点的出度：有向图中，这个顶点向外发射多少弧，就是多少度
顶点的入度：有向图中，顶点接收其他顶点的弧的条数，就是多少度
有向图中：顶点的度 = 出度 + 入度
子图：若有G = <V , E > , G1 = <V1，E1> ,且 V1是V的子集，E1是E的子集，则 G1为G的子图
有圈图：允许顶点自己和自己关联
无圈图：不允顶点许自己和自己关联（不特殊说明，我们一般都是指无圈图）
路径：从一个顶点到另一个顶点的通路，由边(弧)组成。边(弧)的条数，就是路径的长度
简单路径：通路中经过的顶点不重复。
简单环 ：特殊的路径，从起点出发，再回到起点，形成的路径。经过的顶点不重复。
不特殊说明，一般我么研究的路径都是简单的。
无向加权图和有向加权图（又叫无向网和有向网）
何为加权？
加权：为边（弧）分配权值（weight），这个权值的意义在与衡量 跨越2个顶点的某项指标。比如在一个地图上，A.B 2点 用打车的费用代表这2个顶点的权。
连通图与非连通图
连通图：无向图中，任意2个顶点之间，总有路径可以互通(不一定要是直达，中途可以借助一些顶点为跳板"转达")。完全图一定是连通图。
非连通图：整个图由 n 个现孤立 连通图组成。非连通图中的每一个孤立部分都是它的极大连通子图。
可以这样想：将一个图的顶点想象为念珠，边为连接念珠的细绳，如果随意提起一颗念珠，所有的念珠都会被提起来，就说明这个是连通图，否则不是。
连通分量：无向图中，每一个极大连通子图都叫一个连通分量。如上图右边，A是一个连通分量，B也是一个连通分量。
连通图的（最小）生成树： 图和树的一个很大的区别是，树中一定不能有环，但是图就没有这个要求了。一个树也是一个图。
一个连通图（注意这是前提）的生成树就是一个包含原图中所有顶点的树。
强连通图： 有向图中，任意2个顶点之间都有出，入的2种弧。
强连通分量：有向图中，极大(顶点数最多的)强连通图
无向完全图 和 有向完全图
无向完全图
无向图中，每个顶点与其他顶点都有边相关联，则这个图就是（无向）完全图。
可知：有n个顶点的完全图的边为 : 
= 1/2 * n * (n-1)
= 1/2 * n * (n-1)有向完全图
有向图中，每个顶点与其他顶点都有 出 和 入 2种 弧 ，则这个图就是有向完全图
可知:有n个顶点的有向完全图的弧为： 2* ( 1/2 * n * (n-1) ) = n * (n-1)
也可知：有n个顶点的无向图中，边数 L 满足 ： 0<= L <= 1/2 * n * (n-1)
有n个顶点的有向图中，弧数 L 满足 ： 0<= L <= n * (n-1)
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