预备知识
因子（除数）
如果有整数 n,a,b 。a和b都不为0 ，且 有 n = a*b ，则说a(或者b，以下省略说明)为n的一个因子，或者说a能整除n。
特别的：任何非0整数都是0的因子，所以一般我们不会去求0的因子。
如：3 的因子有 1, -1 , 3 , -3 。然而我们一般只考虑正数因子，因为负数因子和正数因此没有本质上的区别，只是符号不同而已。
素数：素数（也叫质数）的定义是，如果整数p的因子 只有 ±1 和 ±p，则它就是素数 。特别的：0 和1既不是素数，也不是合数。
合数一定能分解为 若干个 素数相乘的形式。如 27 = 3x3x3 ，155 = 5x31
模运算
a为正整数，且可以表示为： a = q*m+r ( r和q都是整数，且0<= r < q ), 则说： a mod q = r 。
例如： 7 mod 4 = 3 ，因为 7= 1*4 +3
我们并没有给出负数的模运算定义，因为它的定义不统一，也很少使用。但是要注意的是，在C/C++ 和 Java中，模运算的结果的符号和第一个操作数的符号相同。也就是说 a % b 的结果和 a 的符号相同。
模运算是很有作用的，例如，任何 正整数 mod m ，将会把他们映射到集合{0,1,2,...m-1}上。
欧几里德算法求最大公约数
将a ，b的公约数运算表示为函数gcd(a,b) 的返回值。a，b是不全为 0 的 非负数，且a >= b。
则 gcd(a,b) = gcd(b, a mod b) ,可以看见是一个递归调用，调用结束的条件是 ： 第二个参数为 0，则返回的结果为 第一个参数。
也就是说：gcd(m,0) = m。
代码实现：
int gcd1(int a, int b) //使用递归 { assert(a >= b); if (b == 0) return a; else return gcd1(b, a%b); } int gcd2(int a, int b) //使用循环 { assert(a >= b); int r; while (b != 0) { r = a%b; a = b; b = r; } return a; }