二叉树的应用——表达式树

简介

假设：对于一个运算表达式，只考虑2元运算（如加减乘除 ）和 操作数，我们就可以用一个二叉树去存储这个表达式：用叶子结点存储操作数，内部结点存储运算符，这样的二叉树就是一个表达式树。由于运算符都是二元的，则这个树实质也是一个满二叉树。

遍历表达式树

先序遍历表达式树，得到的是前缀表达式（波兰表达式）

中序遍历表达式树，得到的是中缀表达式

后序遍历表达式树，得到的是后缀表达式（逆波兰表达式）

 构建表达式树

可以从后缀表达式来构建一个表达式树，如果是中缀表达式，则可以先转化为后缀表达式，这篇文章有介绍->Click Me

算法：

//由一个后缀表达式构造一个表达式数，返回。
createExpressionTree(suffixExpression)
    stack s  <- empty stack;
    for each element E in suffixExpression do
        if(E is 操作数 )
            Node tree = new Node(E)
            s.push(tree)
        else if(E is 运算符)
            Node secondOperand = s.pop()
            Node firstOperand  =s.pop() 
            Node tree = new Node(E)
            tree.setLeft(firstOperand)
            tree.setRight(secondOperand)
            s.push(tree);
     //理想情况下，栈最后只有一个Node，就是整个表达式的root。         
    return s.pop()