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  • HDOJ 1176 免费馅饼 -- 动态规划

    题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176

    Problem Description
    都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:

    为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)

    Input
    输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

    Output
    每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
    提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。

    Sample Input
    6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

    Sample Output
    4
    状态pie[i][j]表示i时刻在坐标j出最多能接到的馅饼数。

    状态转移方程:

    pie[i][j] = Max(pie[i+1][j-1], pie[i+1][j], pie[i+1][j+1]) + pie[i][j].
    需要考虑边界,所以索性在数组前空出两个位置,就不用考虑其边界问题。这是数字三角形或者说数塔问题的变式,数塔问题 传送门:https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88701586 https://blog.csdn.net/weixin_43627118/article/details/88771611
    代码如下,不会就输出DP数组,取消注释即可,当大家不会做dP时,看不懂状态转移方程时,就输出DP数组,看他是如何实现的。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int ob[100000][16];
    //int op[13];
    int max1(int x,int y)  状态转移方程,两个max嵌套也可以,没必要写函数。
    {
        int mx=0;
        for(int i=y-1;i<=y+1;i++)
        {
            if(i<2||i>12) continue;
            if(ob[x+1][i]>mx) mx=ob[x+1][i];
        }
        return mx;
    }
    int main()
    {
        int n,tim,po,ti=0,sum;
        while(scanf("%d",&n)&&n)
        {
            memset(ob,0,sizeof(int)*1600000);
            while(n--)
            {
                cin>>po>>tim;
                ob[tim][po+2]++;
                if(tim>ti) ti=tim;
            }
          /*  for(int i=ti;i>=1;i--)
            {
                 for(int t=2;t<13;t++)
                 {
                     cout<<ob[i][t]<<' ';
                 }
                 cout<<endl;
            }*/
            for(int i=ti-1;i>=0;i--)
            {
                 for(int t=2;t<13;t++)
                 {
                     ob[i][t]=ob[i][t]+max1(i,t);
                 }
            }
            /*  cout<<endl;
                 for(int i=ti;i>=1;i--)
            {
                 for(int t=2;t<13;t++)
                 {
                     cout<<ob[i][t]<<' ';
                 }
                 cout<<endl;
            }*/
            cout<<ob[0][7]<<endl;
        }
        return 0;
    }
    

    上面是为了帮助大家理解。

    #include<iostream>
    #include<algorithm> 
    using namespace std;
    int dp[100001][12];
    int maxn(int a,int b,int c)
    {
    	int max1;
    	max1=a>b?a:b;
    	max1=max1>c?max1:c;
    	return max1;
    }
    int main()
    {
    	int n,x,t;
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    	{
    		int i,j,m=0;
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			scanf("%d%d",&x,&t);
    			dp[t][x]++;
    			if(t>m)
    			m=t;
    		}
    		for(i=m-1;i>=0;i--)
    		{
    			//dp[i][0] += max(dp[i+1][0],dp[i+1][1]); 
    			for(j=0;j<=10;j++)
    			dp[i][j]+=maxn(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]);//从三个方向寻找最大权值的方向
    		} 
    		printf("%d
    ",dp[0][5]);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lunatic-talent/p/12799045.html
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