322.零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

思路：

　　• 运用动态规划，最后一步为：dp[n] = min( dp[n-1] , dp[n-2], dp[n-5] ) + 1 ;
　　• 边界条件，不能相减为负数， dp[0] = 0 ;
　　• 计算顺序：从小到大，因为后面要用到前面的结果。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE); //初始为最大值，表示兑换不了
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i <= amount; i++){
            for(int j = 0; j < coins.length; j++){
                if(i >= coins[j] && dp[i-coins[j]] != Integer.MAX_VALUE){ //子问题没越界，且可以兑换
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]] + 1); //状态转移方程
                }
            }
        }
        return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];
    }
}