416.分割等和子集-medium

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200
示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].
 

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

思路：

　　• 动态规划（0-1 背包问题）；
　　• 对于每一个硬币，可以选择放入或者不放入背包；
　　• 详见：LeetCode详解链接。

二维数组空间：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length, sum = 0;
        for(int a : nums) sum += a;
        if(sum % 2 == 1) return false; //奇数直接返回fasle
        int weight = sum / 2;
        boolean[][] dp = new boolean[n+1][weight + 1];
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i][0] = true; //第一列置为 true
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= weight; j++){
                if(j >= nums[i-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]; //对于当前的硬币，选择加入或者不加入
                else dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            if(dp[i][weight]) return true; //满足条件，提前结束
        }
        return dp[n][weight];
    }
}

一维压缩空间：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int n = nums.length, sum = 0;
        for(int a : nums) sum += a;
        if(sum % 2 == 1) return false; //奇数直接返回fasle
        int weight = sum / 2;
        boolean[] dp = new boolean[weight + 1];
        dp[0] = true; //初始置为 true
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = weight; j > 0; j--){ //从后往前遍历，防止 nums[i] = 1 时，从前往后都为 true
                if(j >= nums[i-1]) dp[j] = dp[j] || dp[j-nums[i-1]];
            }
            if(dp[weight]) return true; //满足条件，提前结束
        }
        return dp[weight];
    }
}