同态滤波

一 图像成像模型

   设图像函数为f(x,  y)，该函数可由两个分量表征：，其中：

   1）入射光函数i(x, y)，取值范围为：；

   2）反射系数r(x, y)，取值范围为：。

  一般情况下，光照变化比较缓慢，光照函数一般对应低频部分；而物体反射变化比较剧烈，反射函数一般对应高频部分。如果对图像函数做类似高频强调滤波，则有可能解决光照不均问题。

二 同态滤波

  图像函数：  

  进行对数变换：

  进行傅里叶变换：

  变换结果为：

  使用滤波器H(u, v)对Z(u,v)滤波：

  进行傅里叶反变换：

  变换结果为：

  进行指数变换：

  通过以上建模，对照射分量与反射分量进行分离，使用不同滤波器H(u,v)参数，可以有效的控制照射分量与反射分量。

三 同态滤波器

 1）高斯低通滤波器

   ，其中D(u,v)为到频率中心的距离；

2）高斯高通滤波器

 

3）同态滤波器

 同态滤波器是在高斯高通滤波器上的变形，具体如下：

 

 一般情况下，，根据图像数据调整可得到理想效果。