[图论]最短网络:kruskal

最短网络

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Description

农民约翰被选为他们镇的镇长！他其中一个竞选承诺就是在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。当然，他需要你的帮助。约翰已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。每两个农场间的距离不会超过100000

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Input

第一行： 农场的个数，N（3<=N<=100）。
第二行…结尾: 后来的行包含了一个N*N的矩阵,表示每个农场之间的距离。理论上，他们是N行，每行由N个用空格分隔的数组成，实际上，他们限制在80个字符，因此，某些行会紧接着另一些行。当然，对角线将会是0，因为不会有线路从第i个农场到它本身。

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Output

只有一个输出，其中包含连接到每个农场的光纤的最小长度。

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Sample Input

4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0

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Sample Output

28

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解析

这道题一看就是最小生成树，有两种方法，分别为
普里姆算法（prim）
和
克鲁斯卡尔（kruskal）
本题解使用的是 kruskal
假设连通网G＝（V，E），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通网，图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依此类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

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代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[105][105],v[105],p,q,minn,ans,m;
int main(){                                                               
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=1;j<=n;j++)
	  scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=i; //全部点都是一定单独的集合
	for(int i=1;i<=n-1;i++){ //只用循环到n-1，因为只有n-1条边
		minn=99999999; //minn要赋最大值，一定不要赋0x7f
		for(int k=1;k<=n;k++)
		 for(int j=1;j<=n;j++)
		  if(v[k]!=v[j] and a[k][j]<=minn and a[k][j]!=0){
		  	minn=a[k][j];
		  	p=j; //记录j和k，供后面使用
		  	q=k;
		  }
		ans+=minn; //把权值加上去
		int t=v[p]; 
		for(int k=1;k<=n;k++){
			if(v[k]==t)v[k]=v[q]; //把v[k]集合的点全部变成v[q]集合的点，符合克鲁斯卡尔算法的思想
		}
	}	
	printf("%d",ans);
    return 0;
}