lightoj1021_状压dp

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1021

给定一个base进制和一个模数k，然后给个base进制下的数字，问这些数字全排列中(在base进制下)是k的倍数有几个。

容易想到状态dp[n][S][m]（S是数字出现的集合），表示前n位用了数字集S且模k余数是m的方案数。

利用 (xy)_base % k = ( x*base+y ) % k = (( x%k ) * base + y) % k ，进行状态第三维的转移。

不过d[16][2¹⁶][20]有2000多W的状态数，且不说超时的问题，内存早已超过限制了。

可以发现，S这一维其实就包含了n这一维的信息了，所以只要二维就能表示状态。

dp[m][S]表示，数字集为s且模k余数为m的方案数

状态的转移，从前往后不好处理余数，所以我从后往前更新状态的值，所谓的“我为人人”：

从dp[m][S]出发，更新dp[(m*base+y)%k][S']，其中S'-S={y}。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

char a[20];
int b[20];
LL dp[1<<16][25];
int main()
{
    int t, base, k;
    scanf("%d", &t);
    for(int ca = 1; ca <= t; ca++)
    {
        scanf("%d %d %s", &base, &k, a);
        int len = strlen(a);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            if(a[i] >= '0' && a[i] <= '9')
                b[i] = a[i] - '0';
            else
                b[i] = a[i] - 'A' + 10;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i < (1 << len); i++)
        {
            for(int j = 0; j < len; j++)
            {
                if(i & (1 << j))
                    continue;
                for(int l = 0; l < k; l++)
                {
                    if(dp[i][l] == 0)
                        continue;
                    dp[i | (1<<j)][(l*base+b[j])%k] += dp[i][l];
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %lld
", ca, dp[(1<<len)-1][0]);
    }
    return 0;
}