lightoj1037_状压dp

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1037

题意：你现在需要消灭n个敌人，n个敌人的血量已知，你的普通攻击力为1，但是如果你杀死敌人i可以用它的武器去杀死其他敌人，b[i][j] 表示用敌人i的武器射杀敌人j会减b[i][j]滴血.问你最少可以攻击多少次可以将敌人杀死。

思路: 

定义集合s为死亡敌人的集合。

dp[s] 为让集合为s的人死亡最小需要的攻击次数。

如果现在想要消灭敌人i 并且敌人i不属于s

那么dp[s | (1<<i)] = min(dp[s|(1<<i)] , dp[s] + t);

t 为用死亡敌人的武器消灭敌人i的最小费用。如何求t成为了本题的关键。

考虑死亡敌人集合s，你同样也拥有了死亡敌人j的武器【j属于集合s】

那么t =  min(t, 用敌人j 的武器射杀i的次数) 【j属于集合s】

当t一次都没有被更新时，说明死亡敌人的武器没有可以消灭敌人i的，只能用普通武器攻击

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

int a[20], b[20][20], x[20], y[20];
int dp[20][1<<15];
char bb[20][20];
int main()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    for(int ca = 1; ca <= t; ca++)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n ; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%s", bb[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                b[i][j+1] = bb[i][j] - '0';
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i++)
            dp[1][1<<i] = a[i+1];
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j < (1 << n); j++)
            {
                int te = j;
                int l1 = 0, l2 = 0, l3 = 0;
                while(te)
                {
                    if(te % 2)
                        x[++l1] = l3;//1
                    else
                        y[++l2] = l3;//0
                    te >>= 1;
                    l3++;
                }
                while(l3 < n)
                {
                    y[++l2] = l3;
                    l3++;
                }
                if(l1 != i-1)
                    continue;
                for(int k1 = 1; k1 <= l2; k1++)//0, l2, y
                {
                    int tx = 0;
                    for(int k2 = 1; k2 <= l1; k2++)//1, l1, x
                    {
                        if(b[x[k2]+1][y[k1]+1] > tx)
                        {
                            tx = b[x[k2]+1][y[k1]+1];
                        }
                    }
                    if(tx == 0)
                        dp[i][j|(1<<y[k1])] = min(dp[i][j|(1<<y[k1])], dp[i-1][j] + a[y[k1]+1]);
                    else if(a[y[k1]+1] % tx)
                        dp[i][j|(1<<y[k1])] = min(dp[i][j|(1<<y[k1])], dp[i-1][j] + a[y[k1]+1] / tx + 1);
                    else if(a[y[k1]+1] % tx == 0)
                        dp[i][j|(1<<y[k1])]= min(dp[i][j|(1<<y[k1])], dp[i-1][j] + a[y[k1]+1] / tx);
                }
            }
        }
        int res = dp[n][(1<<n)-1];
        printf("Case %d: %d
", ca, res);
    }
    return 0;
}