Luogu P1268 树的重量

Luogu P1268 树的重量

当$n=2$时，显然$ans=dis(1,2)$.
当$n=3$时，路径总和为$dis(1,2)$加上点$3$到点$1$点$2$连线的长度。即$ans=dis(1,2)+frac{dis(1,3)+dis(2,3)-dis(1,2)}{2}$.
那么考虑$n$为任意值时，第$n$条路径可以处于点$1$到点$2$~$(n-1)$的任意一条路径上产生分支，那么我们显然要找最小值，因此可得$$ans=dis(1,2)+sum_{i=3}^{{n}(min_{j=2}}{i-1}frac{dis(1,i)+dis(i,j)-dis(1,j)}{2})$$
但是，这道题最坑的不在于此：
因为其神奇的读入方式，我们的$dis(i,j)$是不等于$dis(j,i)$的。
这个时候，你如果直接套上面那个公式，就会错掉。
有两种处理方法：
1.在读入时初始化一下。

for(int i=1;i<=n-1;i++) {
	for(int j=i+1;j<=n;j++) {
		scanf("%d",&dis[i][j]);
		dis[j][i]=dis[i][j];
	}
}

2.因为读入的$dis(i,j)$都是$i<j$的，所以公式中把$dis(i,j)$换为$dis(j,i)$即可。

for(int i=3;i<=n;i++) {
	tmp=INF;
	for(int j=2;j<=i-1;j++) {
		tmp=min(tmp,(dis[1][i]+dis[j][i]-dis[1][j])/2);
	}
	ans+=tmp;
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x7fffffff

using namespace std;

int n,ans,tmp;
int dis[40][40];


int main()
{
	while(scanf("%d",&n)) {
		if(n==0) {
			return 0;
		}
		for(int i=1;i<=n-1;i++) {
			for(int j=i+1;j<=n;j++) {
				scanf("%d",&dis[i][j]);
				dis[j][i]=dis[i][j];
			}
		}
		ans=dis[1][2];
		for(int i=3;i<=n;i++) {
			tmp=INF;
			for(int j=2;j<=i-1;j++) {
				tmp=min(tmp,(dis[1][i]+dis[i][j]-dis[1][j])/2);
			}
			ans+=tmp;
		}
		printf("%d
",ans);
	}
	return 0;
}