CF815C Karen and Supermarket

CF815C Karen and Supermarket

树上DP。
首先，考虑建边。显然连一条$x[i]->i$的边。
其次，考虑DP。那么有数组$f[i][j][k]$表示以$i$为根节点的子树中，选择$j$件物品的代价；$k$代表是否使用折扣。
最后看输出。那就看以$1$为根节点，选择$ans$件物品，无论打不打折，如果代价小于$b$，则可行。此外，为了使$ans$尽量大，所以我们要从$n$到$1$遍历寻找答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5010

using namespace std;

int n,b,cnt,ans;
int c[N],d[N],x[N],head[N],siz[N],f[N][N][2]; //f[i][j][k] 以i为根节点的子树中，选择j件物品的代价；k代表是否使用折扣

struct node {
	int nxt,to;
}edge[N];

void addEdge(int u,int v) {
	edge[++cnt]=(node){head[u],v};
	head[u]=cnt;
	return;
}

void Read() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&b,&c[1],&d[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d%d",&c[i],&d[i],&x[i]);
		addEdge(x[i],i);
	}
	return;
}

void Init() {
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	return;
}

void DP(int x) {
	siz[x]=1;
	f[x][0][0]=0;
	f[x][1][0]=c[x];
	f[x][1][1]=c[x]-d[x];
	for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt) {
		int v=edge[i].to;
		DP(v);
		for(int i=siz[x];i>=0;i--) {
			for(int j=0;j<=siz[v];j++) {
				//状态转移方程
				f[x][i+j][0]=min(f[x][i+j][0],f[x][i][0]+f[v][j][0]);
				f[x][i+j][1]=min(f[x][i+j][1],f[x][i][1]+f[v][j][0]);
                f[x][i+j][1]=min(f[x][i+j][1],f[x][i][1]+f[v][j][1]);
			}
		}
		siz[x]+=siz[v];
	}
	return;
}

void Print() {
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		if(f[1][i][0]<=b||f[1][i][1]<=b) {
			ans=i;
			break;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return;
}

int main()
{
	Read();
	Init();
	DP(1);
	Print();
	return 0;
}