训练指南 UVA

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title: 训练指南 UVA - 11419（二分图最小覆盖数）
author: "luowentaoaa"
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mathjax: true
tags:
- 二分图
- 最小点覆盖
- 图论
- 训练指南

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SAM I AM

UVA - 11419

题目大意：给出一个R×C的网格，网格上棉纺了一些目标。可以在网格外发射子弹，子弹会沿着垂直或水平方向飞行，并且打掉飞行路径上的所有目标。你的任务是计算出最少需要多少子弹，各从哪个位置发射，才能把所有目标全部打掉。
解题思路：König定理：最小覆盖数等于最大匹配数。把目标所在的坐标，转化为XY结点，行看成X结点，列看成Y结点。那现在问题就变成了，如何选最少的结点，覆盖所有的边。

求最小覆盖的步骤大致如下：1）在右边找到一个未被匹配过的点，标记。2）走一条没被匹配过的边，到左边的点，标记。3）走一条匹配过的边到右边，标记。4）重复2,3步骤直到不能再走。5）回到步骤一，直到找不到未被匹配且未被标记的右边的点。6）标记结束后，右边没有标记的点，和左边标记过的点，就可以覆盖所有的边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e3+50;
const ll inf=1e10;
const ll INF = 1000000000;
const double eps=1e-5;
#define bug cout<<"bbibibibbbb="<<endl;
/// 二分图最大基数匹配
struct BPM{
    int n,m;    /// 左右顶点个数
    vector<int>G[maxn]; /// 邻接表
    int left[maxn];    /// left[i]为右边第i个点的匹配点编号，-1表示不存在
    bool T[maxn];       /// T[i]为右边第i个点是否已标记

    int right[maxn];        /// 求最小覆盖用
    bool S[maxn];           /// 求最小覆盖用

    void init(int n,int m){
        this->n=n;
        this->m=m;
        for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
    }

    void AddEdge(int u,int v){
        G[u].push_back(v);
    }

    bool match(int u){
        S[u]=true;
        for(int i=0;i<G[u].size();i++){
            int v=G[u][i];
            if(!T[v]){
                T[v]=true;
                if(left[v]==-1||match(left[v])){
                    left[v]=u;
                    right[u]=v;
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    /// 求最大匹配
    int solve(){
        memset(left,-1,sizeof(left));
        memset(right,-1,sizeof(right));
        int ans=0;
        for(int u=0;u<n;u++){
            memset(S,0,sizeof(S));
            memset(T,0,sizeof(T));
            if(match(u))ans++;
        }
        return ans;
    }
    /// 求最小覆盖。X和Y为最小覆盖中的点集
    int mincover(vector<int>& X,vector<int>& Y){
        int ans=solve();
        memset(S,0,sizeof(S));
        memset(T,0,sizeof(T));
        for(int u=0;u<n;u++)
            if(right[u]==-1)match(u);
        for(int u=0;u<n;u++)
            if(!S[u])X.push_back(u);
        for(int v=0;v<n;v++)
            if(T[v])Y.push_back(v);
        return ans;
    }
};
BPM solver;
int R,C,N;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int kase=0;
    while(cin>>R>>C>>N&&R&&C&&N){
        solver.init(R,C);
        for(int i=0;i<N;i++){
            int r,c;
            cin>>r>>c;r--;c--;
            solver.AddEdge(r,c);
        }
        vector<int>X,Y;
        int ans=solver.mincover(X,Y);
        cout<<ans;
        for(int i=0;i<X.size();i++)cout<<" r"<<X[i]+1;
        for(int j=0;j<Y.size();j++)cout<<" c"<<Y[j]+1;
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}