如果计算一个表达式,比如 4+5+6*2,随着计算器的不同,简单的四功能计算器是30,许多科学计算器知道乘法的优先级高于加法,所以科学答案是21。典型计算顺序可以是计算4+5,存为临时变量a,再计算6*2,存为b,最后计算a+b可得出最后结果。这种操作顺序如下:45+62*+
这种记法就是后缀表达式,其求值的过程就是上面描述的整个过程。那如何生成后缀表达式呢,也就是从中缀表达式转换为后缀表达式,可以借助于栈来实现,整个步骤如下:
- 依次读取输入的表达式,如果是操作数,则把它放入到输出中。
- 如果是操作符,栈为空的话直接将该操作符入栈;如果栈非空,则比较栈顶操作符和该操作符优先级,如果栈顶操作符优先级小于该操作符,则该操作符入栈;否则弹出栈顶操作符并将其放入到输出中,直到栈为空或者发现优先级更低的操作符为止。
- 如果是括号,比如'('和')',则特殊处理。如果是'('的话,直接入栈;如果是')',那么就将栈顶操作符弹出写入到输出中,直到遇到一个对应的'(',但是这个'('只弹出不写入到输出中。注意:"("可以理解为优先级最高。
- 当表达式读取完毕后,如果栈中还有操作符,则依次弹出操作符并写入到输出中。
比如(1+2)*(3+2)-4/2表达式,其后缀表达式和计算结果为:
Java示例代码如下:
import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; /** * MyComputer */ public class MyComputer { public static int computer(String input) { List<String> cutList = cutInput(input); List<String> afterList = getAfterList(cutList); return getResultFromAfterList(afterList); } /** * 根据后缀表达式计算结果 */ private static int getResultFromAfterList(List<String> afterList) { Stack<Integer> stack = new Stack<>(); for (String ele : afterList) { if (isFlag(ele.charAt(0))) { int b = stack.pop(); int a = stack.pop(); stack.push(cal(a, b, ele.charAt(0))); } else { stack.push(Integer.valueOf(ele)); } } if (stack.size() != 1) { throw new StackOverflowError(); } return stack.pop(); } /** * 获取两个数的计算结果 */ private static int cal(int a, int b, char flag) { int result = 0; switch (flag) { case '+': { result = a + b; break; } case '-': { result = a - b; break; } case '*': { result = a * b; break; } case '/': { result = a / b; break; } default: { break; } } return result; } /** * 生成后缀表达式 */ private static List<String> getAfterList(List<String> cutList) { List<String> output = new ArrayList<>(); Stack<Character> stack = new Stack<>(); for (String ele : cutList) { char flag = ele.charAt(0); if (isFlag(ele.charAt(0)) || (flag == '(') || (flag == ')')) { // 计算符入栈 if (stack.isEmpty()) { stack.push(flag); } else { // 如果待入栈计算符大于栈顶计算符,则直接入栈;否则出栈直到栈为空或者待入栈计算符小于栈顶计算符 if (flag == '(') { stack.push(flag); } else if (flag == ')') { while (stack.peek() != '(') { output.add(String.valueOf(stack.pop())); } stack.pop(); } else if (isFlagSmaller(stack.peek(), flag)) { stack.push(flag); } else if (stack.peek() == '(') { stack.push(flag); } else{ do { if (stack.peek() == '(') { break; } output.add(String.valueOf(stack.pop())); } while (!stack.isEmpty() && !isFlagSmaller(stack.peek(), flag)); stack.push(flag); } } } else { // 数字直接添加到输出中 output.add(ele); } } while (!stack.isEmpty()) { if ((stack.peek() != '(') || (stack.peek() != ')')) { output.add(String.valueOf(stack.pop())); } } return output; } /** * 将字符串以操作符为分隔符切片 */ private static List<String> cutInput(String input) { List<String> cutList = new ArrayList<>(); boolean running = true; while ((input.length() > 0) && running) { char c = input.charAt(0); if (isFlag(c) || (c == '(') || (c == ')')) { cutList.add(String.valueOf(c)); input = input.substring(1); } else { for (int i = 0; i < input.length(); i++) { char tmpC = input.charAt(i); if (isFlag(tmpC) || (tmpC == '(') || (tmpC == ')')) { cutList.add(input.substring(0, i)); cutList.add(String.valueOf(tmpC)); input = input.substring(i + 1); break; } if (i == input.length() - 1) { cutList.add(input); running = false; } } } } return cutList; } /** * 判断一个字符是否是操作符 */ private static boolean isFlag(char c) { return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/'); } /** * 第一个操作符优先级是否小于第二个 */ private static boolean isFlagSmaller(char a, char b) { boolean flag = true; switch (a) { case '+': case '-': { if ((b == '+') || (b == '-')) { flag = false; } break; } case '*': case '/': { flag = false; } case '(': { flag = false; } default: { break; } } return flag; } }
后缀表达式和表达式树
表达式树是由后缀表达式构造而来的,那么如何构造呢,也是借助于栈来实现。上述代码已经实现了从中缀表达式转换为为后缀表达式,整个步骤大致如下:
- 依次遍历后缀表达式,如果是如果是操作数,则以其为数据创建一个单节点书,然后将该树入栈。
- 如果是操作符,则从栈中弹出2棵树T1和T2(T1先弹出)并形成一个新的书,该树的根就是该操作符,左右孩子分别是T2和T1,然后将这棵新树入栈。
- 最后栈中会剩下一棵树,则这棵树就是表达式树。具体代码可以参考表达式树。