洛谷P3177 树上染色

题意：

给n，K，n个点的树，K个点是黑色的，n-k点是白色的

给n-1条u，v，w，收益值是黑点两两距离之和，和白点两两距离之和的总值

求最大的收益值

思路：

因为是树形的，所以想到了求dp，dp[u][i] 求u为根的选有多少i个黑点的收益值，然后卡壳

翻了题解，发现dp[u][i] 求得是以u为根的 i 个黑点的贡献值，就是有一个通式：这条边左边的黑点*这条边右边的黑点*w+这条边左边的白色*这条边右边的白点*w

突然就豁然开朗了，仔细想想，我应该……应该个p   笨脑子不可能想到算贡献的，告辞。这个通式如果是自己想到推出来，可能会吹一辈子

接下来就是在树里面进行dp了

f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+val);

val就是那个通式：

这条边左边黑点数：k

这条边右边黑点数：K-k

这条边左边白点数：sz[v]-k，sz[v]是以u为根连接着 v 点的子树点数

这条边右边的白点数：n-K-（sz[v]-k）

接下来就是类似01背包操作吧

写得过程各种wa，tle，参考了别人ac代码，修修改改终于ac了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define il inline
#define it register int
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 1000000007
const int maxn=2010;
struct node{
    int to,next;
    ll w;
}a[maxn<<1];
int n,k1,cnt,tot,head[maxn];
ll f[maxn][maxn];
int sz[maxn]={0};
il void add(int u,int v,ll w){
    a[tot].w=w;a[tot].next=head[u];
    a[tot].to=v;head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int qian){
    sz[u]=1;f[u][0]=f[u][1]=0;
    for(it i=head[u];i!=-1;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(v==qian){continue;}
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
    }
     for(it i=head[u];i!=-1;i=a[i].next){
        int v=a[i].to;
        if(v==qian){continue;}
        for(it j=min(sz[u],k1);j>=0;j--){
            for(it k=0;k<=min(j,sz[v]);k++){
                if(f[u][j-k]>=0){
                    ll val=(ll)k*(k1-k)*a[i].w+(ll)(sz[v]-k)*(n-k1-sz[v]+k)*a[i].w;
                    //cout<<val<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
                    f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]+val);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k1);
    tot=0;mem(head,-1);mem(f,-inf);
    for(it i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    dfs(1,-1);
  //cout<<sz[1]<<endl;
    printf("%lld
",f[1][k1]);
    return 0;
}
/*
4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1

6
*/

……希望在这条路上多坚持坚持