分层最短路

分层最短路的理解

模板

洛谷P4568题解

hdu3499题解

用一张图解释

就是把free的路线进行分层计算到这个点的距离最小是多少，假设点为pos

mindis=min(mindis,dis[pos+i*n]);0<=i<=free n是多少个点

洛谷P4568

题意：

在一个带权无向图，n个点，m条边，k个权力（使得一条边权变成0）

再给起始位和终点位，给m条边的u，v，w的信息，求最少路费

思路：

m小于等于50000，k小于等于10，链式前向星的话需要2*2*（10+1）（双向*建零边和带权边（k+1层））

因为当i==k的时候，权力是0，所以不用建第k层的零边的

用dijkstra跑就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define il inline
#define it register int
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define pii pair<int,int>
#define mak(n,m) make_pair(n,m)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 998244353
const int maxn=5e4*44;
int n,m,k,tot,s,t;
int head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
struct node{int to,w,next;}edge[maxn];
il void add(int u,int v,int w){
    edge[tot].to=v;edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
il void dijkstra(){
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
    dis[s]=0;q.push({dis[s],s});//q.push(mak(dis[s],s));
    while(!q.empty()){
        int now=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[now])continue;vis[now]=1;
        for(it i=head[now];~i;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(!vis[v] && dis[v]>dis[now]+edge[i].w){
                dis[v]=dis[now]+edge[i].w;
                q.push({dis[v],v});
            }
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        scanf("%d%d",&s,&t);
        for(it i=0;i<maxn;i++){
            head[i]=-1;dis[i]=inf;vis[i]=0;
        }tot=0;
        for(it i=0;i<m;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            for(it i=0;i<=k;i++){
                add(u+i*n,v+i*n,w);
                add(v+i*n,u+i*n,w);
                if(i!=k){
                    add(u+i*n,v+(i+1)*n,0);
                    add(v+i*n,u+(i+1)*n,0);
                }
            }
        }
        dijkstra();int ans=inf;
        for(it i=0;i<=k;i++){
            ans=min(ans,dis[t+i*n]);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

hdu3499

题意：

在一个带权无向图，n个点，m条边

给m条边的u，v，w的信息，可以有一个权力使得一条边的路费减半

再给起始位和终点位，求最少路费

思路：

分两层最短路，因为是很早之前的代码，贼青涩……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
const int maxn = 200010;
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f
#define mem(k,b) memset(k,b,sizeof(k))
#define pi pair<int,int>
#define mak(n,m) make_pair(n,m)
#define ll long long
vector<pi> g[maxn];
ll a[maxn];
bool vis[maxn];
map<string, int>mp;
int i, j, k, n, l, m, s, t, w;
string p, q;
struct cmp2 {
     bool operator()(const pi a,const pi b){
        return a.second > b.second;
    }
};
/*struct cmp2{
    friend bool operator<(const pi a, const pi b){
        return a.second > b.second;
    }
};*/
inline void di(int s){
    priority_queue<pi, vector<pi>, cmp2 >q;
    a[s] = 0;
    q.push(mak(s, 0));
    while (!q.empty())
    {
        pi tmp = q.top(); q.pop();
        int u = tmp.first;
        if (vis[u]){
            continue;
        }
        vis[u] = true;
        for (int i = 0; i < g[u].size(); i++)
        {
            int v = g[u][i].first;
            int w = g[u][i].second;
            if (a[v] > a[u] + w)
            {
                a[v] = a[u] + w;
                q.push(mak(v, a[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while (~scanf("%d%d", &n, &m)){
        int nn = n << 1;
        for (int i = 0; i <= nn; i++){
            g[i].clear();
            a[i] = inf;
            vis[i] = false;
        }
        mp.clear();
        int t1 = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++){
            cin >> q >> p;
            scanf("%d", &t);
            if (mp[p] == 0){
                mp[p] = t1;
                t1++;
            }
            if (mp[q] == 0){
                mp[q] = t1;
                t1++;
            }
            g[mp[q]].push_back(mak(mp[p], t));
            g[mp[q]].push_back(mak(mp[p] + n, t / 2));
            g[mp[q] + n].push_back(mak(mp[p] + n, t));
        }
        cin >> q >> p;
        if (mp[p] == 0){
            mp[p] = t1++;
        }
        if (mp[q] == 0){
            mp[q] = t1++;
        }
        int kai = mp[q], jie = mp[p];
        di(kai);
        ll ans = (a[jie], a[jie + n]);
        if (ans == inf){
            printf("-1
");
        }
        else{
            printf("%lld
", ans);
        }
    }
    return 0;
}

模板 返回顶部

#define ll long long
#define il inline
#define it register int
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define pii pair<int,int>
#define mak(n,m) make_pair(n,m)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 998244353

int n,m,k,tot,s,t;
int head[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
struct node{int to,w,next;}edge[maxn];

il void add(int u,int v,int w){
    edge[tot].to=v;edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}


il void dijkstra(){
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
    dis[s]=0;q.push({dis[s],s});//q.push(mak(dis[s],s));
    while(!q.empty()){
        int now=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[now])continue;vis[now]=1;
        for(it i=head[now];~i;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].to;
            if(!vis[v] && dis[v]>dis[now]+edge[i].w){
                dis[v]=dis[now]+edge[i].w;
                q.push({dis[v],v});
            }
        }
    }
}

scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
for(it i=0;i<=k;i++){
     add(u+i*n,v+i*n,w);
     add(v+i*n,u+i*n,w);
     if(i!=k){
           add(u+i*n,v+(i+1)*n,0);
           add(v+i*n,u+(i+1)*n,0);
      }
}