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  • 2021牛客寒假算法基础集训营1

    A 串

    题意

    链接

    长度不超过nn,且包含子序列“us”的、只由小写字母构成的字符串有多少个? 答案对10^9+7取模。

    所谓子序列,指一个字符串删除部分字符(也可以不删)得到的字符串。

    例如,"unoacscc"包含子序列"us",但"scscucu"则不包含子序列"us"

    样例 3 77

    思路

    比赛想排列组合没有想好,直接写挂了

    看题解的方法,突然豁然开朗

    分三种状态 : 没有u,有u后面没s,有us(f[i][0],f[i][1],f[i][2])

    每一个i的状态转移(当前这个字符串往后加字符)

    f[i][0]=f[i-1][0] * 25 (加一个除u的字符)

    f[i][1]=f[i-1][1] * 25(加一个除s的字符)+ f[i-1][0](加u字符)

    f[i][2]=f[i-1][2] * 26(随便加)+ f[i][i-1](加s字符)

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define mod 1000000007
    using namespace std;
    const int N=1e6+10;
    ll f[N][3];
    int main(){
        f[2][0]=25*25;f[2][1]=50;f[2][2]=1;
        int n;scanf("%d",&n);
        ll sum=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            f[i][0]=f[i-1][0]*25%mod;
            f[i][1]=(f[i-1][1]*25+f[i-1][0])%mod;
            f[i][2]=(f[i-1][2]*26+f[i-1][1])%mod;
            sum+=f[i][2];sum%=mod;
        }
        printf("%lld
    ",sum);
        return 0;
    }
    

    B 括号

    题意

    链接

    请你构造一个非空的括号字符串,包含正好 k 个不同合法括号对。

    所谓括号字符串,是指由'('和')'这两种字符构成的字符串。

    要求构造的字符串长度不超过100000。

    思路

    枚举一个例子 5 ())))) 7 ()))())

    所以只要计算一下输入1e9字符串长度 我选了50000

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define mod 1000000007
    using namespace std;
    const int N=1e6+10;
    int a[N];
    int main(){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        if(n<50000){
            printf("(");
            for(int i=0;i<n;i++){
                printf(")");
            }
            printf("
    ");
        }
        else{
            int zhi=n/50000;int yu=50000-n%50000;
            for(int i=0;i<zhi;i++){
                printf("(");
            }
            for(int i=0;i<yu;i++){
                printf(")");
            }
            if(yu!=50000){
                printf("(");
            }
            for(int i=0;i<50000-yu;i++){
                printf(")");
            }
            printf("
    ");
        }
        return 0;
    }
    

    C 红和蓝

    题意

    链接

    你拿到了一棵树,请你给每个顶点染成红色或蓝色。

    要求:每个红点周围有且仅有一个红点,每个蓝点周围有且仅有一个蓝点。

    “周围”的定义:某点周围的点指通过邻边直接连接的点。

    所谓树,即没有自环、重边和回路的无向连通图。

    思路

    构造树题目,首先能想到奇数个肯定是-1,那么偶数个的话基本是两两对应,那么直接从最底层,爸爸和儿子相对应,如果有重复则说明不行,然后在进行染色,第一个dfs两两分配(顺便找是否有矛盾的),第二个dfs染色即可

    #include<bits/stdc++.h>
    #define endl '
    '
    #define IOS ios::sync_with_stdio(false)
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define pii pair<int,int>
    #define ll long long
    #define mod 1000000007
    const double pi = acos(-1);
    using namespace std;
    const int N = 1e5+10;
    int head[N],ne[N<<1],to[N<<1];
    int n,q,tot=0,flag=0,cnt=0;
    int color[N],vis[N];
    void add(int u,int v){
        to[tot]=v;
        ne[tot]=head[u];
        head[u]=tot++;
    }
    void dfs(int fa,int u){
        int ge=0;//cout<<fa<<u<<endl;
        for(int i=head[u];~i;i=ne[i]){
            if(to[i]==fa)continue;
            ge++;
            dfs(u,to[i]);
        }
        if(!ge || !vis[u]){
            if(vis[fa]){
                flag=1;return;
            }
            vis[u]=vis[fa]=++cnt;
        }
    }
    void dfs2(int fa,int u){
         //cout<<fa<<u<<endl;
         for(int i=head[u];~i;i=ne[i]){
            if(to[i]==fa)continue;
            if (vis[to[i]]==vis[u]) color[to[i]]=color[u];
            else color[to[i]]=color[u]^1;
            dfs2(u,to[i]);
        }
    }
    int main(){
    
        mem(head,-1);
        IOS;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            int u,v;cin>>u>>v;
            add(u,v);add(v,u);
        }
        if(n&1){cout<<"-1";return 0;}
        dfs(0,1);
        if(flag){cout<<"-1";return 0;}
        color[1]=1; dfs2(0,1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(color[i])cout<<"R";
            else cout<<"B";
        }
        return 0;
    }
    /*
    4
    1 2
    1 3
    3 4
    */
    

    E 三棱锥之刻

    题意

    链接

    牛牛站在一个棱长为的正三棱锥内部的中心。(牛牛是不可移动的)(所谓正三棱锥,指六条棱都相等的三棱锥。正三棱锥的中心指到 4 个顶点距离都相等的那个点) • 如上图,牛牛站在P点,他拿着一个染色喷雾,可以用来给正三棱锥的内表面染色。已知喷雾能喷洒的距离为。也就是说,三棱锥内表面距离牛牛不超过的点才有可能被染色。牛牛想知道,正三棱锥内表面能被他染色的最大面积是多少?

    ps:牛牛可看成一个无大小的点。重力对于喷雾的影响忽略不计。 1≤a,r≤1000

    思路

    一共四种情况 一种没碰到,一种全覆盖,一种覆盖成4个圆形,一种覆盖成4个(三个扇形面积加上三个三角形面积)

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    const double pi = acos(-1.0);
    using namespace std;
    int main(){
        double a,r,ans=0;
        scanf("%lf%lf",&a,&r);
        double mi = sqrt(6)*a/12;//内切球半径
        double ma = sqrt(6)*a/4;//外接圆半径
        double dd = sqrt(2)*a/4;
        double d = sqrt(3)*a/6; //三角形内切圆半径
        double r1 = sqrt(r*r-mi*mi);
        if(r<mi)  printf("0
    ");//没覆盖
        else if(r<=dd){//四个圆形
            ans= pi*r1*r1*4;
            printf("%.5f
    ",ans);
        }
        else if(r<ma){//三个扇形面积加上三个三角形面积
            double st1 = acos(d/r1)*2;// 三角形顶角角度
            double st2 = (2*pi-st1*3)/3;//三个扇形的圆心角
            double x = sqrt(r1*r1-d*d)*2; //三角形的底边
            ans = (st2*r1*r1/2*3 + x/2*d*3)*4;
            printf("%.5f
    ",ans);
    
        }
        else{//全覆盖
            printf("%.5f
    ",sqrt(3)*a*a);
        }
        return 0;
     }
    

    I 限制不互素对的排列

    题意

    链接

    就是构造一个1~n数字里面有 k 个相邻gcd!=1的数组,k<=n/2

    思路

    n>=6之后 k==n/2 变成 3 6开头 ,其他用2的倍数即可,

    n<6 可以枚举,其中有-1的情况

    #include <bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    #define mod 1000000007
    using namespace std;
    const int N=1e6+10;
    int main(){
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k==0){
            for(int i=1;i<=n;i++)printf(i==n?"%d ":"%d
    ",i);
        }
        else if(n>=6){
            if(k==n/2){
                printf("3 6");
                for(int i=2;i<=n;i+=2){
                    if(i==6){continue;}
                    printf(" %d",i);
                }
                for(int i=1;i<=n;i+=2){
                    if(i==3){continue;}
                    printf(" %d",i);
                }
                printf("
    ");
            }
            else{
                int zhi=2*(k+1);
                for(int i=2;i<=zhi;i+=2){
                    printf(i==2?"%d":" %d",i);
                }
                for(int i=1;i<=zhi;i+=2){
                    printf(" %d",i);
                }
                for(int i=zhi+1;i<=n;i++){
                    printf(" %d",i);
                }
                printf("
    ");
            }
        }
        else{
            if(k==n/2){printf("-1
    ");}
            else{
                printf("2 4");
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    if(i==2){continue;}
                    if(i==4){continue;}
                    printf(" %d",i);
                }
                printf("
    ");
            }
        }
        return 0;
    }
    

    J 一群小青蛙呱蹦呱蹦呱

    题意

    链接

    有n个格子,每个格子里有一个数,1,2,3,4...n牛牛放出无穷只青蛙。

    第一只青蛙的路线是:1->2->4->8->16->....

    第二只青蛙的路线是:1->3->9->27->81->....

    第三只青蛙的路线是:1->5->25->125....

    第四只青蛙的路线是:1->7->49........

    用数学语言描述,第i只青蛙的路线是首项为1,公比为p(i)的等比数列,其中p(i)代表第个素数。

    当青蛙跳到一个格子上,如果这个格子上面有一个数,青蛙就会把这个数吃掉。牛牛想知道,

    所有没有被吃掉的数的lcm(最小公倍数 ,Least common multiple)是多少?由于这个lcm可能非常大,请输出它对10^9+7取模的值。N<=1.6 * 10^8

    思路

    因为2 去掉2 4 8 16 ……(2^k),那么3去掉3 9 27 ……(3^k)

    lcm的话因子有两个及以上的因子的最高幂,那么除了2的另一个因子是3以外,其他都是2因子

    p1^k1 * p2^k2 和 p1^k3 * p2^k4 的lcm==p1^max(k1,k3) * p2^max(k2,k4)

    所以只要找出1.6 * 10^8里面的素数,这里用了 位图欧拉筛优化 (其实这里因为要找两个因子及以上的数字所以可以优化找0.8 * 10^8里面的素数)

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N =160000007;
    int vis[N/32+50];
    typedef long long ll ;
    ll mod=1000000007;
    ll pri[9000000],len=0;
    ll sum[9000000];
    bool Get(int i){
        int x=i/32,y=i%32;
        return 1<<y & vis[x];
    
    }
    void Set(int i){
        int x=i/32,y=i%32;
        vis[x]|=1<<y;
    
    }
    void init(){
        len=0;
        for(int i=2;i<=N;i++){
            if(!Get(i))
                pri[len++]=i;
            for(int j=0;j<len&&i*pri[j]<=N;j++){
                Set(i*pri[j]);
                if(i%pri[j]==0) break;
            }
        }
        sum[0]=pri[0];
        for(int i = 1;i < len; i++)  sum[i] = (ll)sum[i-1]*pri[i]%mod;
    }
    ll ksm(ll a,ll b){
        ll ans=1;
        while(b){
            if(b&1){
                ans*=a;ans%=mod;
            }
            a*=a;a%=mod;
            b>>=1;
        }
        return ans;
    }
    ll solve(ll n)
    {
        ll ans=1;
        for(int i=0;i<len;i++){
            ll zhi=(i==0?3:2);
            if(zhi*pri[i]>n) break;
            ll t=1;
            while(zhi*t*pri[i]<=n) t*=pri[i];
            ans=ans*t%mod;
        }
        return ans;
    }
    int main(){
        init();
        ll n;
        while(~scanf("%lld",&n)){
            ll zhi=solve(n);
            if(zhi==1){
                printf("empty
    ");
            }
            else printf("%lld
    ",zhi);
        }
        return 0;
    }
    
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