【Leetcode刷题】汉诺塔

https://leetcode-cn.com/problems/hanota-lcci/

先将最底层圆盘之上的圆盘看做一个整体。汉诺塔问题的本质是

1. 将最底层圆盘之上的圆盘全部放到辅助柱上
2. 将最底层圆盘放到目标柱上
3. 递归地处理辅助柱上的圆盘

而第一步又可以变成一个目标柱为辅助柱的汉诺塔问题，即self.hanota(A[1:], C, B)

但是要注意这样写是错误的，因为切片操作产生了一个新的对象，导致不会直接修改到A

因此，需要一个索引记录下A需要处理到哪个位置

class Solution(object):
    def hanota(self, A, B, C):
        """
        :type A: List[int]
        :type B: List[int]
        :type C: List[int]
        :rtype: None Do not return anything, modify C in-place instead.
        """
        # self.hanota(A[1:], C, B) 是错误的
        # 需要一个索引记录下A需要处理到哪个位置
        def move(n, a, b, c):
            # 索引为0表示A中没需要处理的元素了
            if n == 0:
                return
            # 1. 将最底层圆盘之上的圆盘全部放到辅助柱B上
            move(n-1, a, c, b)
            # 2. 将最底层圆盘放到目标柱上
            c.append(a.pop())
            # 3. 将辅助柱B上的圆盘移到目标柱
            move(n-1, b, a, c)

        # 因为索引为0表示A中没有需要处理的元素
        # 因此n初始化为len(A)，遍历完A中所有元素后n刚好是0
        move(len(A), A, B, C)

• 时间复杂度：O(2ⁿ)。

  推导：

  由于move函数的意义是将A中元素逐个移到C中，因此运算次数与n有关，设move函数的运算次数为T(n)，则需要T(n-1)步将最底层圆盘之上的圆盘全部放到辅助柱B上，一步将最底层圆盘放到目标柱上，还需要T(n-1)步将辅助柱B上的圆盘移到目标柱。

  由此可得T(n) = 2T(n-1) + 1

  等式两边加一得T(n) + 1 = 2T(n-1) + 2

  因此可得T(n)是一个公比为2的等比数列，即T(n) = 2ⁿ

• 空间复杂度：O(n)。递归深度是n