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  • UVa1599 Ideal Path(双向bfs+字典序+非简单图的最短路+队列判重)

    题目大意:

    对于一个n个房间m条路径的迷宫(Labyrinth)(2<=n<=100000, 1<=m<=200000),每条路径上都涂有颜色,颜色取值范围为1<=c<=10^9。求从节点1到节点n的一条路径,使得经过的边尽量少,在这样的前提下,如果有多条路径边数均为最小,则颜色的字典序最小的路径获胜。一条路径可能连接两个相同的房间,一对房间之间可能有多条路径。输入保证可以从节点1到达节点n。

     更多细节可以参考原题:UVa1599

    分析:

    1. 从题目中我们可以看出,题目中的无向图是可以出现自环和重边的,自环我们可以在输入的时候检查并排除,但是重边我们需要保留,并从中选择颜色最小的边。
    2. 题目的数据量很大,不可能采用邻接矩阵存储图,因此应采用邻接表,且邻接表便于进行bfs
    3. 路径的颜色不代表路径的权重,本题中路径是无权的  

    思路:

    从终点开始倒着bfs一次,得到每个点到终点的距离,然后从起点开始,按照每次距离减1的方法寻找接下来的点的编号。按照颜色最小的走,如果有多个颜色最小,则都拉入队列中,将最小的颜色记录在res数组中。

    其中,index=d[0]-d[u]就得到了当前u节点对应的距离,也就是步骤数

    细节:

    1. 已经进入队列的节点不能重复入队,否则复杂度太高,会tle(重复入队的复杂度至少是O(n^2),在n=100000的情况下直接tle)
    2. 第一次bfs和第二次bfs的终止时机不同,第一次找到起点就终止,第二次则是从队列中取出节点时才能终止,为的是遍历完所有导向终点且路径长度一致的边,只有这样才能结果正确
    3. d数组记录每个节点到终点n的距离,不能用0进行初始化,而终点处的初始化必须是0
    4. d数组不能不初始化,否则对于多输入题目,前面的输入可能影响后面的输出

    代码实现如下:

     1 #include<cstdio>
     2 #include<vector>
     3 #include<queue>
     4 #include<cstring> 
     5 using namespace std; //min()函数 
     6 #define max 100000
     7 #define inf 0x7fffffff
     8 typedef struct ver{
     9     int num, color;//边的另一端的节点编号 和 颜色 
    10     ver(int n,int c):num(n),color(c){}
    11 }Ver;
    12 int n,m,a,b,c;
    13 int d[max],res[max];//d记录每个点到终点的最短距离 res记录最短路的颜色
    14 bool vis[max],inqueue[max];//vis每个节点是否被访问过 inqueue标记节点是否加入了队列,防止重复加入 
    15 vector<Ver> edge[max];//邻接表记录图 
    16 void bfs(int start,int end){
    17     memset(inqueue,0,n);
    18     memset(vis,0,n);
    19     int u,v,c;
    20     queue<int> q;
    21     q.push(start);
    22     if(start==0){//用于正向bfs 
    23         memset(res,0,sizeof(int)*n);
    24         while(!q.empty()){
    25             u=q.front();q.pop();vis[u]=1;
    26             if(u==n-1)return;
    27             int minc=inf,len=edge[u].size();
    28             for(int i=0;i<len;i++)if(!vis[v=edge[u][i].num] && d[u]-1==d[v])minc=min(edge[u][i].color,minc);//获取所有路径中最小的颜色
    29             for(int i=0;i<len;i++)if(!vis[v=edge[u][i].num] && d[u]-1==d[v] && edge[u][i].color==minc && !inqueue[v])q.push(v),inqueue[v]=1; //若有多组颜色相同,且未入队,则将其入队 
    30             int index=d[0]-d[u];//获得当前步数对应的下标
    31             if(res[index]==0)res[index]=minc;
    32             else res[index]=min(res[index],minc);//获取最小颜色 
    33         }
    34     }//用于反向bfs 构建层次图,找最短路 
    35     else while(!q.empty()){
    36         u=q.front();q.pop();vis[u]=1;
    37         for(int i=0,len=edge[u].size();i<len;i++)if(!vis[v=edge[u][i].num] && !inqueue[v]){ 
    38             d[v]=d[u]+1; //一定是头一次入队,这通过inqueue保证 
    39             if(v==0)return; //找到起点,退出 
    40             q.push(v);//如果不是起点,就把这个点入队 
    41             inqueue[v]=1;//入队标记 
    42         }
    43     }
    44 }
    45 int main(){
    46     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
    47         for(int i=0;i<n;i++)edge[i].clear();
    48         memset(d,-1,sizeof(int)*n);d[n-1]=0;//注意初始化的细节
    49         while(m--){
    50             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    51             if(a!=b){ //排除自环
    52                 edge[a-1].push_back(ver(b-1,c));
    53                 edge[b-1].push_back(ver(a-1,c));
    54             }
    55         }
    56         bfs(n-1,0);//反向bfs
    57         bfs(0,n-1);//正向bfs 
    58         printf("%d
    %d",d[0],res[0]);
    59         for(int i=1;i<d[0];i++)printf(" %d",res[i]);
    60         printf("
    ");
    61     }
    62 }

     

    收获:

    这是第一次学习bfs遍历复杂图,对于重边和自环的处理也终于有了一点经验,积累了自己的bfs最短路的模板

    另外,UVa上的数据并不是完全可靠,对于用0初始化数组d的行为,可以用这组数据测试出wa的结果:

    Input:

    4 3

    1 2 1

    1 3 1

    1 4 7

    Output:

    1

    7

    但是我实验发现,如果用0对数组d进行初始化,在UVa上仍能AC,不过我已经给UVa写信报告了这个bug,不知道他们会不会做修正。

    不论如何,这道题还是收获很大滴~接下来是

    反向bfs寻找最短路的模板

    注意:d数组初始化应该用-1,并将d[n-1]=0,否则就会出现上述UVa的bug

    这份代码假设在输入的时候重边已经被排除否则这份代码还需要加入u!=v的判断

    代码如下:

     1 void rbfs(){
     2     memset(inqueue,0,sizeof(inqueue));
     3     memset(vis,0,sizeof(vis));
     4     queue<int> q;q.push(n-1);
     5     while(!q.empty()){
     6         u=q.front();q.pop();vis[u]=1;
     7         for(int i=0,len=edge[u].size();i<len;i++)if(!vis[v=edge[u][i].num] && !inqueue[v]){ //inqueue是为了防止重复入队造成复杂度过高,以本题为例,如果允许重复入队会直接超时 
     8             d[v]=d[u]+1;
     9             if(v==0)return; //找到起点,退出 
    10             q.push(v);//如果不是起点,就把这个点入队 
    11             inqueue[v]=1;//入队标记 
    12         }
    13     }
    14 }

    今天就到这里啦~再见呦(●'◡'●)~~撒花撒花*★,°*:.☆( ̄▽ ̄)/$:*.°★*

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