1159 最大全0子矩阵

/*
f(i,j)表示以(i,j)为右下角的最大全0子矩阵的边长
若a[i][j]==1，f(i,j)=0
否则：f(i,j)=min{ f(i-1,j),f(i,j-1),f(i-1,j-1) }+1
这样求得的是最大全0正方形子矩阵
要求长方形矩阵，上述思路行不通
假设以(i,j)为右下角的最大矩阵=12
它可能是3*4、4*3、2*6、6*2、1*12、12*1
按上述思路进行状态转移的话，取得最优值的方案不唯一时，
所有的方案需要都记下，用于后续的状态转移。

在长方形全0子矩阵中，考察某个位置(i,j)
在第i行中，包含(i,j)位置的全0区间长度>=长方形的宽
若第i行是子矩阵的最后一行，由(i,j)位置向上，连续0的个数>=长方形的高
设[l(i,j)..r(i,j)]是第i行上包含(i,j)的全0子区间
第i1行到第i2行且包含(i2,j)的子矩阵需满足的条件：
(i1..i2,j)均为0,i2-i1+1=矩阵的高
(i,j)对应的区间[l(i,j)..r(i,j)]>=矩阵的宽
孤立地计算l(i,j)、r(i,j)，再枚举i1,i2,j，时间复杂度O(n^3)
l(i,j)与l(i,j-1)，r(i,j)与r(i,j+1)之间有关系；
定义h(i,j)表示位置(i,j)向上连续0的个数,h(i,j)与h(i-1,j)之间有关系；
矩形的宽取决于[i1..i2]行中第j列上[l(i,j)..r(i,j)]的最小值
定义l(i,j),r(i,j)分别表示截止到第i行，之前的h(i,j)行中，全0元素的左右区间，
那么子矩阵的大小=(r(i,j)-l(i,j)+1)*h(i,j)
h(i,j)的递推关系
if(a[i][j]==0) h(i,j)=h(i,j)+1;

else h(i,j)=0;
l(i,j)的递推关系
定义mx表示之前0出现的左侧位置，初始值=1
if(a[i][j]==0){
l(i,j)=max(l(i-1,j),mx); //mx的值不变 
}else{ //a[i][j]===1,此时的h(i,j)=0,不存在包含(i,j)的子矩阵 
mx=j+1; l(i,j)=1; 
}
r(i,j)的递推关系
定义mn表示之前0出现的右侧位置，初始值=n
if(a[i][j]==0){
r(i,j)=min(mn,r(i-1,j))
}else{
mx=j-1; r(i,j)=n;
}
其中l(i,j),r(i,j),h(i,j)都可以压缩成一维数组。 
*/

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=2010;
int n,a[maxn],l[maxn],r[maxn],h[maxn];
int mx,mn,ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int col=1;col<=n;col++)
      l[col]=r[col]=col;
    for(int row=1;row<=n;row++)
    {
        mx=1; mn=n;
        for(int col=1;col<=n;col++)
        {
            scanf("%d",&a[col]);
            if(a[col]==0)
              h[col]=h[col]+1;
            else
              h[col]=0;
            if(a[col]==1)
              mx=col+1;
            if(a[col]==0)
              l[col]=max(l[col],mx);
            else
              l[col]=1;
        }
        for(int col=n;col>0;col--)
        {
            if(a[col]==1)
              mn=col-1;
            if(a[col]==0)
              r[col]=min(r[col],mn);
            else
              r[col]=n;
            ans=max(ans,h[col]*(r[col]-l[col]+1));
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}