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  • 旋转坐标转换的矩阵推导

    预备知识

    矩阵乘法

    介绍略,去网上查吧

    两角和(差)公式

    推导

    旋转变换一般是按照某个圆心点,以一定半径 旋转一定的角度α,为了简单起见我们给出下面的情景

    假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y'),已知旋转角度α和点A坐标,计算出点B


    要计算点B则分别计算他的x'和y'分量

    得出结果:

     

    根据矩阵乘法计算规则,可以推出 

    左侧矩阵第一行各个元素分别乘以右侧矩阵第一列,然后相加,是结果矩阵的第一行第一列的元素

    左侧矩阵第二行各个元素分别乘以右侧矩阵第一列,然后相加,是结果矩阵的第二行第一列的元素

    只要给出旋转角度,就能计算出矩阵,然后就可以用这个矩阵分别左乘每一个点,就能计算出这个点旋转后的点坐标 这样我们就可以通过矩阵变换坐标了 

    如果是三维的话还得加个Z轴,多一个分量,矩阵也变成了3x3的,但是大概原理差不多,这里只做简单地原理分析,如果想计算三维点的坐标变换自己手动吧!!

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