P1082 同余方程

题目描述

给定(a,b)，求最小的正整数(x)满足(a cdot xequiv 1 pmod{b})，(a,b le 2 imes 10^9)。

简单口胡

(ax equiv b pmod{m}) 可变形为(ax + my = b)求解，求到一个解(x_0)，其通解即为与(x_0)模(dfrac{m}{gcd{a,m}})同余的所有整数。

将原式变形为解(ax + by = 1)，求出来的(x)对(b)取膜，即为最小正整数解。

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define int long long

int a,b;
int x,y;

int gcd(int x,int y)
{
    if(x % y == 0) return y;
    else return gcd(y,x % y);
}

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1,y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b,a % b,x,y);
    int z = x;
    x = y,y = z - y * (a / b);
    return d;
}

signed main(void)
{
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    //solve ax + by = 1
    int d = exgcd(a,b,x,y);
    int x0;
    if(x > 0) x0 = x % b;
    else x0 = (x + b * (abs(x) / b + 1)) % b;
    printf("%lld
",x0);
    return 0;
}