最长公共上升子序列 LCIS

Problem

给定两个序列(A,B)，求最长公共上升子序列。
(n le 3000)

Solution

Step 1

设(dp[i][j])为(A[1 sim i])与(B[1 sim j])中可以构成的以(B_j)结尾的最长公共上升子序列长度，不难得到：

[dp[i][j] = egin{cases} dp[i - 1][j] & A_i eq B_j\ max limits_{0 le k < j, B_k < A_i} {dp[i - 1][k]} + 1 & A_i = B_j end{cases} ]

不难发现可以(mathcal{O}(n^3))解决，但是太慢了！

Step 2

不难发现，在第二层循环(j)逐步增大的时候，满足条件的(k)值只增不减，那么我们可以记录下当前的最大值，然后一边更新dp，一边更新最大值即可，但是由于(k)不能等于(j)，所以当前的最大值一定是在dp更新之后更新。
具体地，若当前的(j)满足(B_j < A_i)，那么更新(val = max {val,dp[i - 1][j]})、

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3005;
int n,a[N],b[N];
int dp[N][N];
int main(void)
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int val = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = val + 1; 
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if(b[j] < a[i]) val = max(val,dp[i - 1][j]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans,dp[n][i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}