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  • P3131 [USACO16JAN]Subsequences Summing to Sevens S

    Problem

    给一个长度为(n)的序列,求最长连续子序列,满足子序列和是7的倍数。(n le 50000)

    Solution

    不难发现先将每个(a_i mod 7),随后前缀和,令(q_i = sum_{j = 1}^i a_j)。再将(q_i mod 7)。题目转变为求一个二元组((i,j)),使得(q_j - q{i - 1})是0且(j - i + 1)最大。
    不难发现可以用桶做,把(q_i mod 7)作为下标,存最大和最小。

    # include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N = 50005;
    int a[N],q[N],n;
    int Max[8],Min[8];
    int main(void)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(Min,0x3f,sizeof(Min));
        memset(Max,0xcf,sizeof(Max));
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            scanf("%d",&a[i]);a[i] %= 7;
            q[i] = q[i - 1] + a[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            q[i] %= 7;
            Max[q[i]] = max(Max[q[i]],i);
            Min[q[i]] = min(Min[q[i]],i);
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < 7; i++) ans = max(ans,Max[i] - Min[i]);
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
    
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