P4799 [CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛

题目大意：有$n$个数，求任意选出若干个数，使其和不大于$m$的方案数。

暴力：每个数只有两种情况：选或者不选，然后再二进制判断计数。

优化：

将其分成两个集合$A$和$B$，其中$|A| = |B| = dfrac{n}{2}$

$A$处理前$n$个数的方案个数并保留总和，$B$同理。

然后``two-pointers``。

时间复杂度大概是$Oleft(2 ^ {frac{n}{2}} ight)$,$n le 40$可以过。

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long m;
long long a[100];
long long A[1 << 20 + 2], B[1 << 20 + 2];
int Acnt = 0, Bcnt = 0;
long long ans = 0;

inline long long read(void)
{
    long long s = 0;
    int w = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch))
    {
        if (ch == '-')
            w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch))
    {
        s = s * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * w;
}

void dfs(int now, int nn, long long sum)
{
    if (sum > m)
        return;
    if (now > nn)
    {
        if (nn == n)
            A[++Acnt] = sum;
        else
            B[++Bcnt] = sum;
        return;
    }
    dfs(now + 1, nn, sum);
    dfs(now + 1, nn, sum + a[now]);
    return;
}

int qfind(int R, int L)
{
    int l = 0, r = L;
    int ans = 0;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (A[mid] + B[R] <= m)
        {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else
            r = mid - 1;
    }
    return ans;
}

int main(void)
{
    n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = read();
    }
    dfs(1, n / 2, 0);
    dfs(n / 2 + 1, n, 0);
    sort(A + 1, A + Acnt + 1);
    sort(B + 1, B + Bcnt + 1);
    int l = Acnt, r = 1;

    while (l >= 1 && r <= Bcnt)
    {
        l = qfind(r, l);
        ans += l;
        r++;
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}