2014多校第六场 1007 || HDU 4927 Series 1（杨辉三角组合数）

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题意 ： n个数，每操作一次就变成n-1个数，最后变成一个数，输出这个数，操作是指后一个数减前一个数得到的数写下来。

思路 ： 找出几个数，算得时候先不要算出来，用式子代替，例如：

1 2 3 4 5 6

(2-1) (3-2) (4-3) (5-4)(6-5)

(3-2-2+1)(4-3-3+2)(5-4-4+3)(6-5-5+4)

(4-3-3+2-3+2+2-1)(5-4-4+3-4+3+3-2)(6-5-5+4-5+4+4-3)

(5-4-4+3-4+3+3-2-4+3+3-2+3-2-2+1)(6-5-5+4-5+4+4-3-5+4+4-3+4-3-3+2)

(6-5-5+4-5+4+4-3-5+4+4-3+4-3-3+2-5+4+4-3+4-3-3+2+4-3-3+2-3+2+2-1)

把里边的数有正有负的抵消掉，得出最后的式子：

1*6-5*5+10*4-10*3+5*2-1*1 

其实每个数的系数就是杨辉三角，再多写几个就能看出来，或者可以推理一下，上边的式子就像是杨辉三角的形式。

然后求出组合数即可。求的时候不要提前打表或者调用函数之类的，直接就在循环里边上减下加，要不然超时超到死啊。。。。

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.text.*;
import java.util.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
        BigInteger[] ch = new BigInteger[3100] ;
        BigInteger ans,a,b;
        int T ,n;
        T = cin.nextInt() ;
        while(T-- > 0)
        {
            n = cin.nextInt();
            ans = BigInteger.ZERO ;
            b = BigInteger.ONE ;
            a = BigInteger.valueOf(n-1) ;
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
                ch[i] = cin.nextBigInteger();
            for(int i = 0 ; i < n ; i++)
            {
                if(i % 2 == 0)
                {
                    ans = ans.add(b.multiply(ch[n-i])) ;
                }
                else 
                {
                    ans = ans.subtract(b.multiply(ch[n-i])) ;
                }
                b = b.multiply(a).divide(BigInteger.valueOf(i+1)) ;
                a = a.subtract(BigInteger.ONE) ;
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }

}