POJ1228：Grandpa's Estate——题解

http://poj.org/problem?id=1228

题目大意：给一个凸包，问是否为稳定凸包。

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稳定凸包的概念为：我任意添加一个点都不能使这个凸包得到扩充，这样的凸包为稳定凸包。

我们求完凸包后枚举边然后枚举有多少点在上面即可。

（网上的程序真的大部分是错的……）

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1001;
struct point{
    int x;
    int y;
}p[N],q[N];
int n,per[N],l;
inline point getmag(point a,point b){
    point s;
    s.x=b.x-a.x;s.y=b.y-a.y;
    return s;
}
inline int multiX(point a,point b){
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
inline int dis(point a,point b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
inline bool cmp(int u,int v){
    int det=multiX(getmag(p[1],p[u]),getmag(p[1],p[v]));
    if(det!=0)return det>0;
    return dis(p[1],p[u])<dis(p[1],p[v]);
}
void graham(){
    int id=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
    if(p[i].x<p[id].x||(p[i].x==p[id].x&&p[i].y<p[id].y))id=i;
    }
    if(id!=1)swap(p[1],p[id]);
    for(int i=1;i<=n;i++)per[i]=i;
    sort(per+2,per+n+1,cmp);
    l=0;
    q[++l]=p[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
    int j=per[i];
    while(l>=2&&multiX(getmag(q[l-1],p[j]),getmag(q[l-1],q[l]))>=0){
        l--;
    }
    q[++l]=p[j];
    }
    return;
}
bool judge(){
    for(int i=1;i<=l;i++){
    int sum=0;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(multiX(getmag(q[i],p[j]),getmag(p[j],q[i%l+1]))==0)sum++;
    }
    if(sum<3)return 0;
    }
    bool flag=0;
    for(int i=2;i<=l&&!flag;i++){
    if(multiX(getmag(q[i-1],q[i]),getmag(q[i],q[i%l+1]))!=0)flag=1;
    }
    return flag;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    graham();
    if(judge())puts("YES");
    else puts("NO");
    }
    return 0;
}