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  • BZOJ2005:[Noi2010]能量采集——题解

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

    Description

    栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
    栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
    有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
    表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
    一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
    连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
    连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
    物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
    棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
    量损失。

    Input

    仅包含一行,为两个整数n和m。

    Output

    仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

    Sample Input

    【样例输入1】
    5 4
    【样例输入2】
    3 4

    Sample Output

    【样例输出1】
    36
    【样例输出2】
    20

    ————————————————————————

    参考了http://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/51089272

    如果你做过POJ3090的话,应该能够想到,对于一个点(x,y),则其到原点之间就经过了gcd(x,y)-1个点。

    证明很显然:设t=gcd(x,y),x=at,y=bt,显然经过(a,b)(2a,2b)……(x,y),不算最后一个点,一共经过了t-1个点。

    带入我们的公式得到我们所要求的结果:2*(∑gcd(x,y))-m*n

    也就是变成了求∑gcd(x,y)的题。

    莫比乌斯反演一下得到phi(d)(d|gcd(x,y))

    又因为d|gcd(x,y)导出d|a&&d|b,可以有:

    n/d*m/d*phi(d)

    好的我们又做完了。

    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=100010;
    ll phi[N],su[N],sum[N];
    bool he[N];
    void Euler(int n){
        int tot=0;
        phi[1]=1;    
        for(int i=2;i<=n;i++){    
        if(!he[i]){    
            su[++tot]=i;    
            phi[i]=i-1;
        }    
        for(int j=1;j<=tot;j++){    
            if(i*su[j]>=n)break;    
            he[i*su[j]]=1;   
            if(i%su[j]==0){    
            phi[i*su[j]]=phi[i]*su[j];break;    
            }    
            else phi[i*su[j]]=phi[i]*(su[j]-1);  
        }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)phi[i]+=phi[i-1];
        return;
    }    
    int main(){
        ll n,m,ans=0;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n>m)swap(n,m);
        Euler(n+1);
        for(ll i=1,j;i<=n;i=j+1){
        j=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ll)(phi[j]-phi[i-1])*(n/i)*(m/i);
        }
        printf("%lld
    ",2*ans-n*m);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8195385.html
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