http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3076
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3081#sub
有N(1 <= N <= 100,000)座小山，每座山所占的区域用直线(x1, y1) 到 (x2, y2)来表示（x1 < x2 并且 y1 < y2）。也就是说这些山用笛卡尔坐标系里的线段来表示，这些用于表示小山的线段都没有任何交点，第一座山的一端位于(x1, y1) = (0,0)
贝西从(0,0)开始在第一座山上漫步，一旦贝西到了一座山，她会一直走到该山的终点，这时，她会从边缘处起跳，如果她降落到另一座山上，她会继续在新的山上漫步。贝西起跳后沿y轴方向下落，如果贝西不能降落到一座山上，她会一直下落，直到到达y轴的负无穷大位置(y = -infinity)。
每座用线段表示的山 (x1, y1) -> (x2, y2)包含(x1, y1)这个点，但不包含(x2, y2) ，请计算出贝西总共在多少座山上漫步了。
……这道题网上几乎没找到题解……所以是参考了标程的（我也看不懂英文啊……）
首先说一下解题思路：我们显然要走一遍线段，并且在掉落的时候以O(logn)的速度查找到你应当掉落在那个线段上。那么复杂度就是O(nlogn)了。
显然的思路，我们记录当前走在了哪个线段，用set维护接下来**可能**走的线段，取出我们所要的线段即可。
（PS：“可能”指你所在的坐标的x在某个线段的x区间内）
走在了哪个线段没有难度，本代码的cur就是做这个的。
找接下来可能走的线段（并且及时剔除掉走过/不能走到的线段），扫描线即可解决。
那么这题的难点就在于我们如何排序（也就是set的比较方法）来取出我们所要的线段。
先画个图感性理解一下，黑点是我们所在的位置，编号就是我们排好序之后的编号。
（我们所在的位置是3，显然只需要跳到3-1=2的编号的那条边，我们就实现了走的动作。）
设比较的两条线段a,b，则分为两种情况：
1.ax2<bx2（eg：a=5,b=4或a=2,b=4）：
我们把a的右端点和b的左端点连线，显然发现这条线段将这两条线划分开来，上面的线编号大，下面的线编号小。
2.ax2>bx2（eg：a=1,b=3或a=4,b=3）：
同1的思路，其实只是把a和b颠倒而已。
我们可以通过斜率来比较两条线的位置。
（PPS：貌似可以两条线分别取一个不同方向的点连线貌似就可以，不必非得按照题解的连线方法）
（PPPS：可能有这种情况（举一个1的例子）：
这时候我们只需要平移一下就好了。
所以用斜率判断是最准确的。）
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一些小细节，比如说你已经在最下层线段没法在往下走时及时跳出
#include<set> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+5; inline int read(){ int X=0,w=1;char ch=0; while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9')X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0',ch=getchar(); return X*w; } struct edge{ int x1,x2,y1,y2,id; bool operator <(edge const& a)const{ if(x2<a.x2){ return (ll)(y2-a.y1)*(ll)(a.x2-a.x1)<(ll)(a.y2-a.y1)*(ll)(x2-a.x1); }else{ return (ll)(a.y2-y1)*(ll)(x2-x1)>(ll)(y2-y1)*(ll)(a.x2-x1); } } }e[N]; struct event{ int x,y,id; bool operator <(event const& a)const{ return x<a.x||(x==a.x&&y<a.y); } }f[2*N]; set<edge>s; set<edge>::iterator it1; set<edge>::iterator it2; int main(){ int n=read(); for(int i=1;i<=n;i++){ e[i].x1=read();e[i].y1=read(); e[i].x2=read();e[i].y2=read(); e[i].id=i; f[i*2-1].x=e[i].x1;f[i*2].x=e[i].x2; f[i*2-1].y=e[i].y1;f[i*2].y=e[i].y2; f[i*2-1].id=f[i*2].id=i; } sort(f+1,f+2*n+1); s.insert(e[1]); int cur=1,tot=1; for(int i=2;i<=2*n;i++){ event ev=f[i]; edge ed=e[ev.id]; if(ev.x==ed.x1)s.insert(ed); else if(ev.id==cur){ it1=s.find(ed); if(it1==s.begin())break; it2=it1;--it2; cur=it2->id; s.erase(it1); tot++; }else s.erase(ed); } printf("%d ",tot); return 0; }
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