BZOJ2002：[HNOI2010]弹飞绵羊——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3203

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

因为它的标签有LCT所以应该是用LCT写的。

因为每个弹射器之间不可能存在环（因为你只能往后跳）所以弹射器和弹飞点（记为n+1）构成了一片森林。

这样我们先link(i,min(i+k[i],n+1)。

对于修改操作显然先cut原先的边在按上面方法link即可。

对于查询我们就是相当于求n+1和i的路径长，先makeroot(n+1)，再access(i)，这样n+1到i的实边长度即为所求，然后求实链所代表的平衡树大小-1即可。

（下面为吐槽）

说实话最开始没想到LCT怎么求两点最短路。

但是后来一想这不就是access一下之后求实边长度吗。

再看了洛谷超易懂题解发现实链不就是一棵平衡树吗，求一遍平衡树大小-1不就得了？

（假装这题很简单）

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,r,k[N],fa[N],tr[N][2],rev[N],q[N],size[N];
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
inline bool get(int x){
    return tr[fa[x]][1]==x;
}
inline bool isroot(int x){
    if(!fa[x])return 1;
    return tr[fa[x]][0]!=x&&tr[fa[x]][1]!=x;
}
inline void upt(int x){
    size[x]=1;
    if(tr[x][0])size[x]+=size[tr[x][0]];
    if(tr[x][1])size[x]+=size[tr[x][1]];
}
inline void pushrev(int x){
    if(!rev[x])return;
    swap(tr[x][0],tr[x][1]);
    if(tr[x][0])rev[tr[x][0]]^=1;
    if(tr[x][1])rev[tr[x][1]]^=1;
    rev[x]=0;
}
inline void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],b=tr[y][0]==x?tr[x][1]:tr[x][0];
    if(z&&!isroot(y))(tr[z][0]==y?tr[z][0]:tr[z][1])=x;
    fa[x]=z;fa[y]=x;b?fa[b]=y:0;
    if(tr[y][0]==x)tr[x][1]=y,tr[y][0]=b;
    else tr[x][0]=y,tr[y][1]=b;
    upt(y);upt(x);
}
inline void splay(int x){
    q[r=0]=x;
    for(int y=x;!isroot(y);y=fa[y])q[++r]=fa[y];
    for(int i=r;i>=0;i--)pushrev(q[i]);
    while(!isroot(x)){
    if(!isroot(fa[x]))
        rotate((get(x)==get(fa[x])?fa[x]:x));
    rotate(x);
    }
    upt(x);
}
inline void access(int x){
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]){
    splay(x);tr[x][1]=y;
    if(y)fa[y]=x;
    }
}
inline int findroot(int x){
    access(x);splay(x);
    while(pushrev(x),tr[x][0])x=tr[x][0];
    splay(x);
    return x;
}
inline void makeroot(int x){
    access(x);splay(x);
    rev[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y){
    makeroot(x);fa[x]=y;
}
inline void cut(int x,int y){
    makeroot(x);access(y);splay(y);
    tr[y][0]=0;fa[x]=0;
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    link(i,min(i+(k[i]=read()),n+1));
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
    int op=read(),j=read()+1;
    if(op==1){
        makeroot(j);access(n+1);splay(n+1);
        printf("%d
",size[n+1]-1);
    }else{
        cut(j,min(j+k[j],n+1));
        link(j,min(j+(k[j]=read()),n+1));
    }
    }
    return 0;
}

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