洛谷2763：[网络流24题]试题库问题——题解

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2763

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

对类别建点，与源点连需要多少题为边权的边，类别对每个可以走的试题连边权为1的边，试题自己拆点为边权为1。

最后对残余网络bfs一下求出答案。

（为什么网络流24题要这么神都要求出方案emmm……）

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=3001;
const int M=60001;
const int INF=1e9;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int nxt,to,w;
}edge[M];
int head[N],cnt=-1,S,T,nxt[N];
vector<int>q[N];
inline void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;
}
int lev[N],cur[N],dui[N];
bool bfs(int m){
    int r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        lev[i]=-1;
        cur[i]=head[i];
    }
    dui[0]=S,lev[S]=0;
    int u,v;
    for(int l=0;l<=r;l++){
        u=dui[l];
        for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
            v=edge[e].to;
            if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ 
                lev[v]=lev[u]+1;
                r++;
                dui[r]=v; 
                if(v==T)return 1; 
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int u,int flow,int m){
    if(u==m)return flow;
    int res=0,delta;
    for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){
        int v=edge[e].to;
        if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ 
            delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); 
            if(delta>0){
                edge[e].w-=delta;
                edge[e^1].w+=delta;
                res+=delta;
        nxt[u]=v;
                if(res==flow)break; 
            }
        }
    }
    if(res!=flow)lev[u]=-1;
    return res;
}
void solve(int u,int k){
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
    if(i&1)continue;
    int v=edge[i].to,w=edge[i].w;
    if(!w){
        q[k].push_back(v);
    }
    }
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int k=read(),n=read(),m=0;
    S=n*2+k+1,T=S+1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
    int p=read();m+=p;
    add(S,n*2+i,p);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
    add(i,i+n,1);
    int p=read();
    for(int j=1;j<=p;j++){
        add(n*2+read(),i,1);
    }
    add(i+n,T,1);
    }
    int ans=0;
    while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T);
    if(ans!=m){
    puts("No Solution!");
    return 0;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)solve(n*2+i,i);
    for(int i=1;i<=k;i++){
    printf("%d:",i);
    for(int j=0;j<q[i].size();j++)
        printf(" %d",q[i][j]);
    puts("");
    }
    return 0;
}

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