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  • BZOJ3653 & 洛谷3899:谈笑风生——题解

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3653

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P3899

    设 T 为一棵有根树,我们做如下的定义:

    • 设 a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 是 b 的祖先,那么称“a 比 b 不知道高明到哪里去了”。

    • 设 a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定常数 x,那么称“a 与 b 谈笑风生”。

    给定一棵 n 个节点的有根树 T,节点的编号为 1 ∼ n,根节点为 1 号节点。你需要回答 q 个询问,询问给定两个整数 p 和 k,问有多少个有序三元组 (a; b; c) 满足:

    1. a、 b 和 c 为 T 中三个不同的点,且 a 为 p 号节点;

    2. a 和 b 都比 c 不知道高明到哪里去了;

    3. a 和 b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

    看到这题第一反应:woc点分治裸题233。

    写了一回:woc点分治怎么写???

    所以这就是为什么用主席树的原因了(并不

    前两个条件只要固定了a和b我们就知道c的方案一定是a(或b,取决于谁深度大)的子树大小-1.

    事实上对于一个节点,它周围可以谈笑风生的节点要么是它的祖先要么是它子树的点。

    对于前者,处理dep数组之后就很好解决了。

    对于后者,dfs序更新节点再树上主席树维护dep数组记录每个节点的子树大小-1(前缀和)。

    查询的时候就是正常的主席树了。

    PS:1.5h debug结果:思维定式,结果把主席树建成了和以前树上主席树一样的树就gg,错误请看代码。

    #include<cstdio>
    #include<queue>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int N=3e5+5;
    inline int read(){
        int X=0,w=0;char ch=0;
        while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
        while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
        return w?-X:X;
    }
    struct node{
        int to,nxt;
    }e[N*2];
    struct tree{
        int l,r;
        ll sum;
    }tr[N*20];
    int cnt,n,q,head[N],sz[N],dep[N];
    int rt[N],idx[N],tot,pool,maxd;
    inline void add(int u,int v){
        e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
    }
    void insert(int y,int &x,int l,int r,int p,ll w){
        tr[x=++pool]=tr[y];
        tr[x].sum+=w;
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(p<=mid)insert(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,p,w);
        else insert(tr[y].r,tr[x].r,mid+1,r,p,w);
    }
    ll query(int y,int x,int l,int r,int l1,int r1){
        if(r1<l||r<l1)return 0;
        if(l1<=l&&r<=r1)return tr[x].sum-tr[y].sum;
        int mid=(l+r)>>1;
        return query(tr[y].l,tr[x].l,l,mid,l1,r1)+
          query(tr[y].r,tr[x].r,mid+1,r,l1,r1);
    }
    void dfs1(int u,int f,int d){
        idx[u]=++tot;
        sz[u]=1;dep[u]=d;
        maxd=max(maxd,d);
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        dfs1(v,u,d+1);
        sz[u]+=sz[v];
        }
    }
    void dfs2(int u,int f){
        insert(rt[idx[u]-1],rt[idx[u]],1,maxd,dep[u],sz[u]-1);
        //错误点,曾经写成insert(rt[idx[f]],rt[idx[u]],1,maxd,dep[u],sz[u]-1);
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(v==f)continue;
        dfs2(v,u);
        }
    }
    int main(){
        n=read(),q=read();
        for(int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
        }
        dfs1(1,0,1);dfs2(1,0);
        for(int i=1;i<=q;i++){
        int p=read(),k=read();
        ll ans=(ll)(sz[p]-1)*min(dep[p]-1,k);
        ans+=query(rt[idx[p]-1],rt[idx[p]+sz[p]-1],1,maxd,dep[p]+1,dep[p]+k);
        printf("%lld
    ",ans);
        }
        return 0;
    }

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8682563.html
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