BZOJ1016：[JSOI2008]最小生成树计数——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

无外乎两种：K算法和P算法（当然还有第三种但是我不会（滑稽）

P算法没法解于是用K算法。

发现K算法的正确性后其实我们需要做的工作就是从K算法找到一些边，可以用另一些边权一样的边替换并且是一棵生成树即可。

于是我们枚举即可。

（当然你会有两个问题：1.为什么边权一样即可替换，2.前面的边的操作对后面边是否有影响？）

（所以暴力选手不过脑子的话就很轻松的敲完代码走人了（比如我））

（实际为两个定理，分别为：

1.不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的。

2.不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的联通块状态是一样的 。

百度一下。）

（https://blog.csdn.net/jarily/article/details/8902402可能这个解释靠谱些？）

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=101;
const int M=1010;
const int p=31011;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct node{
    int u,v,w;
}e[M];
struct range{
    int l,r;
}a[M];
int fa[N],t[M],n,m,k,sum;
inline bool cmp(node a,node b){
    return a.w<b.w;
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return find(fa[x]);
}
inline void unionn(int x,int y){
    fa[x]=y;
}
inline void destory(int x,int y){
    fa[x]=x;fa[y]=y;
}
void dfs(int l,int r,int d,int w){
    if(l>r){
        if(d==t[w])sum=(sum+1)%p;
        return;
    }
    if(r-l+1+d<t[w])return;
    int u=find(e[l].u),v=find(e[l].v);
    if(u!=v&&d<t[w]){
        unionn(u,v);
        dfs(l+1,r,d+1,w);
        destory(u,v); 
    }
    dfs(l+1,r,d,w);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].w!=e[i-1].w){
            a[++k].l=i;a[k-1].r=i-1;
        }
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        u=find(u),v=find(v);
        if(u!=v)t[k]++,cnt++,unionn(u,v);
    }
    a[k].r=m;
    if(cnt!=n-1){
        puts("0");return 0;
    }
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if(!t[i])continue;
        sum=0;
        dfs(a[i].l,a[i].r,0,i);
        ans=(ll)ans*sum%p;
        for(int j=a[i].l;j<=a[i].r;j++){
            int u=e[j].u,v=e[j].v;
            u=find(u),v=find(v);
            if(u!=v)unionn(u,v);
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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