BZOJ4653 & 洛谷1712 & UOJ222：[NOI2016]区间——题解

在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn]。现在要从中选出 m 个区间，使得这 m个区间共同包含至少一个位置。换句话说，就是使得存在一个 x，使得对于每一个被选中的区间 [li,ri]，都有 li≤x≤ri。

对于一个合法的选取方案，它的花费为被选中的最长区间长度减去被选中的最短区间长度。区间 [li,ri] 的长度定义为 ri−li，即等于它的右端点的值减去左端点的值。

求所有合法方案中最小的花费。如果不存在合法的方案，输出 −1。

（天哪我终于会做套路题了……虽然对于判断是否合法的时候没想到线段树……）

看复杂度是O(nlogn)猜想可能又是枚举左端点找右端点的套路。

然而相比于一个点被覆盖m次，更难处理的是这个答案的运算。

于是我们将区间按照权值排序，接着就是两个指针不断扩大，当合法的时候更新一下答案就行了。

那么如何维护一个点被最多被覆盖了多少次呢？线段树呗。

注意空间不要开小了-=-

#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=2e9;
const int N=5e5+5;
inline int read(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
struct range{
    int l,r,w;
}g[N];
int n,m,lim,b[2*N],tr[8*N],lz[8*N];
inline bool cmp(range a,range b){
    return a.w<b.w;
}
inline void LSH(){
    sort(b+1,b+lim+1);
    lim=unique(b+1,b+lim+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    g[i].l=lower_bound(b+1,b+lim+1,g[i].l)-b;
    g[i].r=lower_bound(b+1,b+lim+1,g[i].r)-b;
    }
}
inline void push(int a){
    if(!lz[a])return;
    lz[a<<1]+=lz[a];lz[a<<1|1]+=lz[a];
    tr[a<<1]+=lz[a];tr[a<<1|1]+=lz[a];
    lz[a]=0;
}
void insert(int a,int l,int r,int l1,int r1,int w){
    if(r<l1||r1<l)return;
    if(l1<=l&&r<=r1){
    tr[a]+=w;lz[a]+=w;
    return;
    }
    push(a);
    int mid=(l+r)>>1;
    insert(a<<1,l,mid,l1,r1,w);
    insert(a<<1|1,mid+1,r,l1,r1,w);
    tr[a]=max(tr[a<<1],tr[a<<1|1]);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
    g[i].l=b[++lim]=read();
    g[i].r=b[++lim]=read();
    g[i].w=g[i].r-g[i].l;
    }
    LSH();
    sort(g+1,g+n+1,cmp);
    int l=1,ans=INF;
    for(int l=1,r=0;l<=n;l++){
    while(r<n&&tr[1]<m){
        r++;
        insert(1,1,lim,g[r].l,g[r].r,1);
    }
    if(tr[1]>=m)ans=min(ans,g[r].w-g[l].w);
    insert(1,1,lim,g[l].l,g[l].r,-1);
    }
    printf("%d
",ans==INF?-1:ans);
    return 0;
}

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