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  • 判断素数

    素数又称质数。所谓素数是指除了 1 和它本身以外,不能被任何整数整除的数,例如17就是素数,因为它不能被 2~16 的任一整数整除。

    思路1):因此判断一个整数m是否是素数,只需把 m 被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除,如果都不能被整除,那么 m 就是一个素数。

    思路2):另外判断方法还可以简化。m 不必被 2 ~ m-1 之间的每一个整数去除,只需被 2 ~  之间的每一个整数去除就可以了。如果 m 不能被 2 ~  间任一整数整除,m 必定是素数。例如判别 17 是是否为素数,只需使 17 被 2~4 之间的每一个整数去除,由于都不能整除,可以判定 17 是素数。

    原因:因为如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除,其二个因子必定有一个小于或等于 ,另一个大于或等于 。例如 16 能被 2、4、8 整除,16=2*8,2 小于 4,8 大于 4,16=4*4,4=√16,因此只需判定在 2~4 之间有无因子即可。

    两种思路的代码请看解析。

    思路1) 的代码:

    #include <stdio.h>
    
    int main(){
        int a=0;  // 素数的个数
        int num=0;  // 输入的整数
    
        printf("输入一个整数:");
        scanf("%d",&num);
    
        for(int i=2;i<num;i++){
            if(num%i==0){
                a++;  // 素数个数加1
            }
        }
    
        if(a==0){
            printf("%d是素数。
    ", num);
        }else{
            printf("%d不是素数。
    ", num);
        }
    
        return 0;
    }
    

      思路2)的代码:

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    void main(){
        int m;  // 输入的整数 
        int i;  // 循环次数
        int k;  // m 的平方根 
    
        printf("输入一个整数:");
        scanf("%d",&m);
    
        // 求平方根,注意sqrt()的参数为 double 类型,这里要强制转换m的类型 
        k=(int)sqrt( (double)m );
        for(i=2;i<=k;i++)
            if(m%i==0)
                break;
    
        // 如果完成所有循环,那么m为素数
        // 注意最后一次循环,会执行i++,此时 i=k+1,所以有i>k 
        if(i>k)
            printf("%d是素数。
    ",m);
        else
            printf("%d不是素数。
    ",m);
    
        return 0;
    }
    

      

    两段代码的输出结果相同。
    
    第一次运行结果:
    输入一个整数:1
    1是素数。
    
    第二次运行结果:
    输入一个整数:97
    97是素数。
    
    第三次运行结果:
    输入一个整数:10
    10不是素数。
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/luyuan-chen/p/11682221.html
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