【Ray Tracing in One Weekend 超详解】 光线追踪1-5

一天一篇，今天来学习第7章 （散射）漫反射材质

Chapter7: Diffuse Materials

 Preface

从这一章开始，我们将通过光线追踪制作一些逼真的材质。

我们将从漫射（磨砂）材料开始。 

 先看效果：

　　

 正文

不发光的漫射物体仅仅呈现其周围的颜色，但是它们用它们自己的固有颜色来调和这些色彩。

从漫反射表面反射的光方向是随机的，比如：如果我们将三条光线发送到一个漫反射表面，它们将各自具有不同的随机行为：

引用书上的图：

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　diagram 7-1

它们也可能被吸收而不是被反射。 表面越暗，光线越可能被吸收。 （这就是为什么它是黑的！）

任何随机化方向的算法都会产生看起来很粗糙的表面。 最简单的方法之一是理想的漫反射表面。 

 原文还提到了Lambertian发射面

我们来看一下，如何实现上述功能

图说一切：

   

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　diagram 7-2

 图解

先简述一下各个原件：左黄球是以eye为中心的一个单位圆，右黄球是一个和左黄球一样的圆，至于怎么生成的，后续说

左黄球上有两个随机点，蓝紫色的s1，红紫色的s2，对应于右黄球上为s1' 和s2' 

红色为视线；深绿色为反射线；三个黑球为漫反射球体，黑色只是用颜色来区分各个原件的功能，并不是黑色的漫反射球（画完才发现，黑球都把光线吸收了。。。。==！）

 实现过程

步骤一：从eye发出一条视线，交球面于p点，之后我们确定随机反射方向

将右边的黄色圆部分放大：

引用书中一张图：

    

　　　　　　　　　　　　　　　                    　diagram 7-3

 n为P点的单位法向量，方向向外，下面那个点是碰撞点P，找一个和点P相切的单位圆

而这个圆的圆心o的位置就等于p+n（p : eye->P），因为我们的原点就是eye，所以根据向量就可以得出位置信息

基于eye的向量和位置体系，其实方便了我们利用向量运算代替位置运算，更直观。这个自己理解下就好，不是重点。

步骤二：then, we pick a random point s from the unit randius sphere.

当我们找到这个s点之后，我们将沿着p->s的方向进行反射，但是我们如何找这个random point呢？

这个时候我们就需要用到我们的diagram 7-2了，回去看一眼那个蓝紫色点s1，做一个平行四边形，对应到s1'，他们是等价的（向量只用方向和大小进行定义，不规定起始位置，所以我们能说它们等价）。

我们先在原点单位球中找一个随机点，构成一个eye->s的向量s1，然后，将s1的起点移动到o处，即s1',也就是说s1'就是我们要求的随机点，因为直接求随机点s1'的位置并不好求，所以，只能这样，其实想是很好想，但是要描述清楚就应该是这么描述。

步骤三：最后我们得到反射线的方向dir = s1' - p，s1' = o + s1， o = p + n

然后，我们来求s1：

#include <random>
#define stds std::
using namespace rt;

stds mt19937 mt;
stds uniform_real_distribution<rtvar> rtrand;

const rtvec random_unit_sphere()
{
    rtvec p;
    do
    {
        p = 2.0*rtvec(rtrand(mt), rtrand(mt), rtrand(mt)) - rtvec(1, 1, 1);
    } while (dot(p, p) >= 1.0);　　　　　　//rejection method
    return p;
}

关于随机数生成，在上一篇讲过了，应该是靠后讲的

rtrand生成的是0~1的随机数，然后乘以2再减去1，得到的p的每一个分量均位于-1~1，其实它的范围是一个正方体，而我们要求的是球内随机点。

所以我们采用书中所述的rejection方法，拒绝非法点：如果基于原点eye找一个随机点（x,y,z）

如果x*x+y*y+z*z>=1,那么它不符合我们的需要，我们重新找。

  

最后，我们通过上面的代码就得到了一个球内随机点。

上述就是diagram 7-2中基于蓝紫色点进行反射的深绿色光线的反射过程

当然，还有基于红紫色的反射线，前半部分就和上面一样，所以也没有画平行四边形，关于后续反射

步骤四：将当前碰撞点P作为eye，以反射方向向量dir为视线方向进行步骤一

直到没有碰撞，为止

而且，光线没经过一次反射强度就会衰减，我们也是这么做的，我们采用的是每反射一次，衰减一半。

#define LOWPRECISION

#include <fstream>
#include "intersect.h"
#include "sphere.h"        
#include "intersections.h"
#include "camera.h"
#include <random>
#define stds std::
using namespace rt;

stds mt19937 mt;
stds uniform_real_distribution<rtvar> rtrand;

const rtvec random_unit_sphere()
{
    rtvec p;
    do
    {
        p = 2.0*rtvec(rtrand(mt), rtrand(mt), rtrand(mt)) - rtvec(1, 1, 1);
    } while (dot(p, p) >= 1.0);
    return p;
}

rtvec lerp(const ray& sight, const intersect* world)
{
    hitInfo rec;
    if (world->hit(sight, 0., intersect::inf(), rec))        //如果没有有效碰撞点
    {
        rtvec target = rec._p + rec._n + random_unit_sphere();    //随机点s的最后位置
        return 0.5*lerp(ray{ rec._p,target - rec._p }, world);    //强度衰减，新建eye继续发射视线
    }
    else
    {
        rtvec dirUnit = sight.direction().ret_unitization();
        rtvar t = 0.5*(dirUnit.y() + 1.);
        return (1. - t)*rtvec(1., 1., 1.) + t*rtvec(0.5, 0.7, 1.0);
    }
}

void build_7_1()
{
    stds ofstream file("graph7-1.ppm");
    size_t W = 400, H = 200, sample = 100;

    if (file.is_open())
    {
        file << "P3
" << W << " " << H << "
255
" << stds endl;
                
        intersect** list = new intersect*[2];
        list[0] = new sphere(rtvec(0, 0, -1), 0.5);
        list[1] = new sphere(rtvec(0, -100.5, -1), 100);
        intersect* world = new intersections(list, 2);

        camera cma;

        for (int y = H - 1; y >= 0; --y)
            for (int x = 0; x < W; ++x)
            {
                rtvec color;
                for (int cnt = 0; cnt < sample; ++cnt)
                {
                    lvgm::vec2<rtvar> para{ 
                        (rtrand(mt) + x) / W,
                        (rtrand(mt) + y) / H };
                    color += lerp(cma.get_ray(para), world);
                }
                color /= sample;
                int r = int(255.99 * color.r());
                int g = int(255.99 * color.g());
                int b = int(255.99 * color.b());
                file << r << " " << g << " " << b << stds endl;
            }
        stds cout << "complished" << stds endl;
        file.close();

        if (list[0])delete list[0];
        if (list[1])delete list[1];
        if (list)delete[] list;
        if (world)delete world;
    }
    else
        stds cerr << "open file error" << stds endl;
}

int main()
{
    build_7_1();
}

 效果图如下：

注意球体下的阴影。 这张照片非常暗，但是我们的球体在光线每次反射时只吸收了一半的能量，因此它们是50％的反射器。

在现实生活中， 这些球体应该是浅灰色的。 其原因在于几乎所有图像观看者都假设图像是“伽马校正的”，这意味着这些0到1的值在被存储为字节之前做了一些变换。这种做法有很多好处，但就我们的目的而言，今天不讲这个，了解即可。

如果我们对我们日常的视觉做一个近似，我们可以使用“gamma 2”，即只是简单的平方根：

 

这样就会得到下图：

看起来更好些。

 

感谢您的阅读，生活愉快~