<泛> 归并排序 及 逆序对

今天写一个归并排序的模板，返回值为该序列的逆序对数

基本思路

归并排序就是利用二分的思想，将区间无限递归二分，直到当前划分区间只包含一个元素或没有元素的时候（我们认为这个序列是自动有序的），我们回溯到上一层，然后将当前层的左右两个区间合并为一个有序序列，然后继续回溯，回溯之后，当前层的左右两个区间都应该分别是已经经过合并的有序子区间，我们将这两个有序子区间再进行有序合并，再返回上一层，直到返回最大区间，则合并最大区间的左右有序子区间，得到有序序列。

流程演示

比如：22  3  1  5  4  7  9  1  8  0

红色区间划分：22  3  1  5  4

左边：22   3       右边   1   5   4

左边：合并有序：3   22

右边：5  4区间递归返回时候变为：4 5

右边合并：1  4  5

左右区间合并为一个区间：1  3  4  5  22

至此左侧区间处理完毕

右侧区间同理，得到有序序列：0  1  7  8  9

最后合并整个区间

0  1  1  3  4  5  7  8  9  22

逆序对数

我们利用归并的思想，它会将每个区间细分到最小，返回整合的时候，会进行左右区间合并，合并的时候就要比较左右区间当前值那个大，然后取小的那个，我们可以在比较的时候做记录，如果左侧的值小于右侧，我们就做记录，这样一路回溯，就会找到所有的逆序对数。

我们利用归并排序的返回值来将此记录值输出到外部

泛型代码：

template<typename value_type, typename value_Ptr>
int merge_sort(const value_Ptr& begin, const value_Ptr& end)
{
    static std::vector<value_type> to(end - begin);
    static int cnt{ 0 };            //记录逆序对数
    if (end - begin <= 1)return 0;

    value_Ptr mid = begin + (end - begin) / 2;

    merge_sort<value_type>(begin, mid);
    merge_sort<value_type>(mid, end);

    //将上述两段区间顺序排列
    value_Ptr l = begin, r = mid;
    int k{ 0 }, index{ 0 };

    while (l < mid && r < end)
        if (*l < *r)to[k++] = *l++;
        else                      //如果左侧值小于右侧
        {
            cnt += mid - l;       //逆序对数记录
            to[k++] = *r++;
        }

    while (l < mid)to[k++] = *l++;
    while (r < end)to[k++] = *r++;

    for (index = 0; begin + index < end; ++index)*(begin + index) = to[index];

    return cnt;
}

测试与使用

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int list[10]{ 22,3,1,5,4,7,9,1,8,0 };
    vector<int> v{ list,list + 10 };

    int cnt = merge_sort<int>(list + 0, list + 10);
    merge_sort<int>(v.begin(), v.end());
    for (auto it : v)cout << it << " ";
    cout << endl;
    for (auto it : list)cout << it << " ";
    cout << endl;
    cout << "逆序对数:" << cnt << endl << endl;

    char list_[10]{ 'r','c','2','A','z','b','8','0','r', '3' };
    vector<char>v_{ list_,list_ + 10 };

    cnt = merge_sort<char>(list_ + 0, list_ + 10);
    merge_sort<char>(v_.begin(), v_.end());
    for (auto it : v_)cout << it << " ";
    cout << endl;
    for (auto it : list_)cout << it << " ";
    cout << endl;
    cout << "逆序对数:" << cnt << endl << endl;
}

时间复杂度为：O(N * log N)

感谢您的阅读，生活愉快~